Eine Gerade g geht durch die Punkte A und B. Berechne den Punkt auf g, der dreimal so weit von A entfernt sind wie B.

Question

Aufgabe:

Eine Gerade g geht durch die Punkte A (2/-7) und B (-13/16). Berechnen sie die Koordinaten aller Punkte, die auf g liegen und dreimal so weit von A entfernt sind wie B.

Comments

Darfst du Vektorrechnung benutzen? Oder nur Hilfsmittel bis Klasse 8 /9 ?

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Mit Vektoren ganz einfach. Mach dir an einer Skizze klar, dass es zwei solche Punkte gibt. Die Vektoren von A zu diesen beiden Punkten müssen dann Vielfache des Vektors von A nach B sein, und zwar das 3-fache bzw. -3 - fache. Diese Bedingungen kann man nach den Ortsvektoren der gesuchten Punkte umstellen. Dies entspricht dem Aufstellen einer Geradengleichung in Parameterform und dann Einsetzen der Parameter 3 bzw. -3.

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Also g(t)=(2/-7)+t*(-15/23)

t=3

So und dann ausrechnen?

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Die Schreibweise ist missverständlich, aber du meinst wohl die Schreibweise für Geradengleichungen in Parameterform. Und ja, einfach t=3 bzw. t = -3 einsetzen, du erhältst die Ortsvektoren der gesuchten Punkte. Wie gesagt, mach eine Skizze.

Answer 1

A = [2, -7] ; B = [-13, 16]

AB = B - A = [-15, 23]

P1 = A + 3·AB = [-43, 62]

P2 = A - 3·AB = [47, -76]

Skizze

~plot~ {2|-7};{-13|16};-23/15*(x-2)-7;{-43|62};{47|-76};[[-120|120|-90|90]] ~plot~

Answer 2

Bestimme den Vektor AB =

-15
23

und rechne dann A + 3*AB

und A - 3*AB .