Question

Die Ortschilder von Ort A und Ort B sind 2 km voneinander entfernt. In A startet ein Auto mit 108km/h  in Richtung B. Gleichzeitig faehrt in B ein Traktor mit 36km/h in Richtung A los.

a) erstellen sie ein diagramm  (Zeitachse: 0<t<60s; 10s ^= 2cm; Ortachse: 0<s<2km; 1km ^=2cm)

b) bestimmen sie rechnerisch, wann und wo sich die beiden Fahrzeuge begegnen.

Answer 1

Hi,

Es macht Sinn die Geschwindigkeiten in m/s anzugeben.

108 km/h = 108/3,6 m/s = 30 m/s

36 km/h = 36/3,6 km/h = 10 m/s

b) Aufstellen der Geradengleichungen. Startpunkt sei bei A und damit beim Auto.

f(t) = 30t

Für den Traktor müssen wir berücksichtigen, dass er 2km (bzw. 2000 m) entfernt beginnt, sowie "rückwärts" fährt, also dem Auto entgegen und das berücksichtigen wir mit einem negativen Vorzeichen:

h(t) = -10t + 2000

Die Angaben von t sind dabei in Sekunden und f(t) bzw. h(t) in m.

f(t) = h(t)

30t = -10t + 2000   |+10t

40t = 2000

t = 50

Nach 50 Sekunden treffen sie aufeinander. Das befindet sich f(50) = 30*50 = 1500, also 1,5 km vom Startpunkt A entfernt.

Schaubild:

~plot~ 30x;-10x+2000; [[ -1 | 65 | -1 | 2100 ]] ~plot~

Grüße

Answer 2

Da die Ortachse: 0<s<2km; 1km ^=2cm offensichtlich in km angegeben werden soll würde ich auch die Geschwindigkeit in km/s angeben und auch so die Graphen zeichnen.

Der Lehrer will das also wohl wie folgt haben