Nach wie vielen Jahren muss die Mülldeponie geschlossen werden? Laufzeit

Question

In einer Gemeinde fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie, die Raum für insgesamt 146000  m³ Müll bietet, 3800m³ Müll an. In jedem weiteren Jahr steigt der produzierte Müll um jeweils 60m³ an (im zweiten Jahr fallen also 3860m³ an, im dritten Jahr 3920m³ , usw.)
Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

Bitte kann mir jemand helfen.

Ich habe es mit der Laufzeitformel probiert - es kam aber nicht das richtige heraus!

Comments

Diese Aufgabe kam heute schon. Einfach mit andern Zahlen. Stichwprt arithmetische Reihe.

https://www.mathelounge.de/7369/reihen-nach-vielen-jahren-muss-deponie-geschlossen-werden

Du kannst bestimmt eine der Antworten übertragen auf diese Zahlen.

Hast du es bei eurer Laufzeitformel tatsächlich mit arithmetischen Reihen zu tun? Worauf bezieht sich die denn? Kredite? Zinsen?

Answer 1

Stichwort --> https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe

Dort finden wir die Summenformel

s = (n + 1)*(a + d/2*n)

Wir setzen ein

s = 146000, a = 3800, d = 60

146000 = (n + 1)·(3800 + 60/2·n)

146000 = 30n^2 + 3830n + 3800

30n^2 + 3830n - 142200 = 0

Das ergibt die Lösungen

n1 = 30.05327084 ∨ n2 = -157.7199375 (nicht im Definitionsbereich)

Nach etwa 30 Jahren muss die Deponie geschlossen werden.