Wie viele Grade sind nötig, damit das erweiterte Netzwerk 1. Mrd. Menschen erreicht?

Question

Angenommen Sie haben 5 Kontakte (1.grad) in ihrem beruflichen Netzwerk. Jeder dieser Kontakte ist direkt mit 5 weiteren exklusiven Kontakten (2.grad) verknüpft, welche wiederum mit 5 Kontakten (3.grades) verknüpft sind usw. Wie viele Grade sind nötig, damit das erweiterte Netzwerk 1. Mrd. Menschen erreicht? Wie muss ich da vorgehen?

Answer 1

5^n = 10^9

n = ln10^9/ln5 = 13 (gerundet)

Mit Permutation hat das nichts zu tun. Es geht um exponentiales Wachstum.

Answer 2

Leider ist das, was ich in der Nacht geschrieben habe verschwunden.

Ganzzahl (9/log 5 )+1 =13

Damit sind

Summe 5^k mit k=1 bis 13 =(5^14 -1)/4

Menschen informiert dies setzt aber voraus, dass es sich bei jedem Grad immer wieder um exklusive Kontakte handelt, was angesichts der hohen Zahl sehr schwierig erscheint.

Answer 3

∑ (k = 0 bis n) (5^k) = (5^(n + 1) - 1)/4 = 1000000000 --> n = 12.74

Es sind also 13 Grade nötig.