Zinsen; Kapital; Verdopplung

Question

Aufgabe:

Eine Bank gewährt 3 Jahre lang 1,5 % Zinsen jährlich, danach 2 % Zinsen.
Gesucht war:
Um wie viel Prozent hat sich das Kapital nach 8 Jahren erhöht?
Nach wie viel Jahren wird eine Verdopplung des Kapitals erreicht?
Auf wie viel muss der Prozentsatz ab dem 4. Jahr steigen, damit sich das Kapital in 10 Jahren verdoppelt?

Problem/Ansatz:

Wie geht Ihr hier vor wenn kein Startkapital gegeben ist? Sich einfach eins ausdenken und berechnen oder geht das auch noch schneller?

Comments

Vielen Dank ! Ja, stimmt einfach die Zahl eins nehmen, ist am leichtesten :D

Aber ich verstehe überhaupt nicht wie Ihr auf die 32,7 + 3 Jahre kommt.

--> 1.0153 * 1.02^(n - 3) = 2 → n = 35.75 Jahre

Was muss ich denn jetzt hier rechnen? Und von was nehmen ich die Log Funktion?

Egal was ich in meinen Rechner eingebe ich komme nicht auf 32,7 :D

Vielleicht kann das jmd. nochmal step by step erläutern :)

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Um auf 32,74 zu kommen tippst du die Formel in deinen Rechner :

ln(2:1,015^(3)):ln(1.02)

So soll es aussehen.

Achte besonders auf die Klammern wenn aus Versehen vorne eine zu viel ist, wird es falsch.

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Du und wir haben n anders definiert

Bei dir kommt n = 35.74 heraus.
1.03 hoch ( n - 3 )

Bei uns n = 32.74 zu dem dann noch 3 hinzugezählt
werden müssen.
1.03 hoch n

Answer 1

Eins ausdenken ist gut und sehr gut ist 1.

a) Nach drei Jahren hast du dann 1,015^3

Nach 8 weiteren

1,015^3 * 1,02^5=a

(a-1)*100 =p ist die prozentuelle Erhöhung nach 8 (3+5) Jahren

b)  1,015^3 * 1,02^n =2

1,02^n = 2/1,015^3 = b

n= ln b / ln 1,02

Nach n+3 Jahren wird das Kapital verdoppelt.

C) 1,015^3 * d^7 =2

d=(2/1,015^3)^(-7)

p=(d-1)*100

p ist der erforderliche Prozentsatz, damit das Kapital sich nach 10 (3+7) Jahren verdoppelt.

Comments

Zur Kontrolle
b.) n = 32.7 Jahre

Verdoppelung : 32.7 + 3 Jahre

c.)
1.015 ^3 * d^7 = 2
d^7 = 2 / 1.015^3
d = ( 2 / 1.015^3 ) ^(1/7)
d = 1.9126 ^(1/7)
d = 1.0971
9.71 %

Answer 2

Wie geht Ihr hier vor wenn kein Startkapital gegeben ist? Sich einfach eins ausdenken und berechnen oder geht das auch noch schneller?

Nimm 1 = 100% als Startkapital. Den Faktor 1 kann man in Rechnungen dann auch gleich weglassen.

Eine Bank gewährt 3 Jahre lang 1,5 % Zinsen jährlich, danach 2 % Zinsen.

Um wie viel Prozent hat sich das Kapital nach 8 Jahren erhöht?

1.015^3 * 1.02^5 - 1 = 0.1545 = 15.45%

Nach wie viel Jahren wird eine Verdopplung des Kapitals erreicht?

1.015^3 * 1.02^(n - 3) = 2 --> n = 35.75 Jahre

Auf wie viel muss der Prozentsatz ab dem 4. Jahr steigen, damit sich das Kapital in 10 Jahren verdoppelt?

1.015^3 * (1 + p)^7 = 2 --> p = 0.0971 = 9.71%

Answer 3

a) 1,015^3*1,02^5 -1 = 15,45%

b) 2= 1,015*3*1,02^n

n= ln(2/1,015^3)/ln(1,015^3*1,02^n) = 32,75

32,75+3 = 35,75

c) 1,015^3*q^7 = 2

q= (2/1,015^3)^(1/7) = 1,0971 → i = 9,71%