Berechne die Nullstellen der Funktion f(x) = -3(x - 3)^2

Question

f(x) = -3(x - 3)²

Kann mir einer bitte die aufgabe vorrechnen 

Ich krieg das irgenwie nich hin bin anscheind zu blöd :(

Answer 1

Hi,

das ist besonders einfach, wenn Du berücksichtigst, dass ein Produkt dann 0 ist, wenn es ein Faktor ist.

Nimm also hier (x-3) = 0 -> x = 3

Da das ganze quadratisch ist, ist das sogar eine doppelte Nullstelle:

x_1,2 = 3

 

Nun gesehen? :)

 

Grüße

Comments

Nimm also hier (x-3) = 0 -> x = 3 ich verstehe nicht wieso das so ist oder wie man da drauf kommt unser lehrer labert immer irgendwas von wegen p q formel aber da kommt dann nur müll raus

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Die pq-Formel zu verwenden ist hier unnötig.

Man kann es auch etwas "komplizierter" also "ausführlicher" machen. Vielleicht wirds dadurch klarer?

 

f(x) = -3(x - 3)² = 0   |:(-3)

(x-3)^2 = 0                |Wurzel ziehen

x-3 = 0                       |+3

x = 3

 

Ok? :)

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ah ok danke wir sollen auch immer x1 und x2 rechne is das jetzt einfach x1=3 , x2=-3

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Nein, wir haben das ganze ja quadratisch. Bzw, einfach:

(x-3)^2 = (x-3)(x-3)

Also zweimal dasselbe:

x₁ = 3 und x₂ = 3

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Die einzige Lösung ist x = 3.

Wenn Du in die Ausgangsfunktion -3 einsetzt erhältst Du:

f(-3) = -3 * (-3 - 3)² = -3 * (-6)² = -3 * 36 = - 108

Also gibt es offensichtlich an der Stelle x = -3 keine Nullstelle!

Answer 2

Ein Versuch mit der pq-Formel auch auf x=3 als doppelte Nullstelle zu kommen.

 -3(x - 3)² = 0      |:(-3)

(x-3)^2 = 0    |2. binomische Formel

x^2 - 6x + 9 = 0     |p=-6 und q = 9

x_1,2 = -(-3) ±√(9 - 9) = 3 ±0

x₁ = 3 und x₂ = 3

Selbstverständlich ist das mit Kanonen auf Spatzen geschossen, da man schon bei  -3(x - 3)² = 0 ablesen kann, dass x = 3 eine doppelte Nullstelle ist. 'Doppelt' wegen dem Quadrat bei (x-3)^2 = (x-3)(x-3)

(vgl. die andern Antworten)

Answer 3

 

blöd gibt's nicht, alles eine Frage der Übung :-)

 

f(x) = -3 * (x - 3)²

 

Ein Produkt wird dann = 0, wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist.

-3 ≠ 0

deshalb müssen wir

(x - 3)² = 0 setzen.

Und das wird offensichtlich nur = 0 für x = 3.

Wir haben also wegen des ² eine doppelte Nullstelle an x = 3, das heißt:

Der Graph von f(x) berührt die x-Achse an der Stelle x = 3, schneidet sie aber nicht:

 

Besten Gruß

Comments

wieso kommt da denn aufeinmal die 3 auf der einen seite weg und ist auf der anderen seite eine 0

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Wir können es ja so schreiben:

f(x) = -3 * (x - 3)²

-3 * (x - 3)² = 0

Jetzt beide Seiten durch -3 dividieren ergibt

(x - 3)² = 0 / (-3) = 0

(x - 3)² = 0

Also

x = 3