Logarithmusgleichung Substitution 5^x + 5^(x-2)=30

Question

Aufgabe: 5^x + 5^x-2 = 30

Als lösung sollen x= 2,088 rauskommen.

Kann mir jemand die Aufgabe mit Rechenweg zeigen? Ich komme seit ewigkeiten nicht weiter und habe anscheinend total das Brett vorm Kopf...

Vg

Answer 1

Hallo,

5^x + 5^(x-2) = 30

5^x + 5^(x) *5^(-2) = 30

5^(x) ( 1 +1/25)= 30

5^(x) *26/25= 30  | *25/26

5^x=(30*25)/26

5^x=750/ 26 =375/13  | ln(..)

x ln (5)=ln( 375/13)

x≈ 2.0889

Comments

Super, vielen Dank das hilft mir sehr weiter.

Im dritten Schritt wie kommt man da auf die 1?

Bei 5^(-2) = 1/5^2 = 1/25, das verstehe ich aber wie kommt man zu der 1?

Vg

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Ich habe 5^x ausgeklammert.