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Noch eine Logarithmusgleichung

3*log5(x) + 6*log5(x) - 9=0


Könnt ihr es mir nochmals zeigen. Verwirrend finde ich auch die 5 jetzt unten, wo vorher die 2 war.


Danke

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Du meinst wahrscheinlich:

3*log5(x)^2 + 6*log5(x) - 9 = 0

wenn Du schon "Substitution" als Überschrift bringst.


Für den Vorgang der Subst. spielt die Basis (also die 5) keine Rolle.

Einfach machen^^.

log5(x) = u

3u^2 + 6u - 9 = 0    |:3, dann pq-Formel

u1 = -3 und u2 = 1

Resubstitution:
x1 = 5^{-3}
x2 = 5^1

Nun noch die Probe machen.

Du wirst feststellen, dass nur x2 eine Lösung ist.

Grüße
Avatar von 141 k 🚀

Ah genau danke.

Ich probier mal selbst ein paar. Und frage nochmals zur Kontrolle oder wenn ich hängen bleibe.

+1 Daumen

Hi,

Substitution: u := log5 (x).

--> 3*u + 6*u - 9 = 0

--> 9u -9 = 0

--> 9u = 9

--> u=1


Resubst: log5 (x)

Gruss

Avatar von 4,8 k

Habe mich verschrieben, aber danke.

Macht nichts, hauptsache du hasts verstanden, und dafür hat Unknown (mal wieder ;)) gesorgt ;)

+1 Daumen
Hallo ChrisStoff,

Logarithmus-Gleichungen sind eigentlich nicht so mein Ding, aber diese hier scheint relativ einfach zu lösen :-)


3*log5(x) + 6*log5(x) - 9 = 0 | + 9

3 * log5(x) + 6 * log5(x) = 9

9 * log5(x) = 9 | : 9

log5(x) = 1

x = 5

Denn 51 = 5


Probe:

3 * log5(5) + 6 * log5(5) - 9 =

3 * 1 + 6 * 1 - 9 =

9 - 9 = 0


Besten Gruß

Avatar von 32 k

Tut mir leid, da habe ich das Quadrat vergessen. Aber danke dir :).

Keine Ursache :-D

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