Logarithmusgleichung Substitution: 3*log5(x)^2 + 6*log5(x) - 9=0

Question

Noch eine Logarithmusgleichung

3*log₅(x) + 6*log₅(x) - 9=0

Könnt ihr es mir nochmals zeigen. Verwirrend finde ich auch die 5 jetzt unten, wo vorher die 2 war. 

Danke

Answer 1

Du meinst wahrscheinlich:

3*log₅(x)^2 + 6*log₅(x) - 9 = 0

wenn Du schon "Substitution" als Überschrift bringst.

Für den Vorgang der Subst. spielt die Basis (also die 5) keine Rolle.

Einfach machen^^.

log₅(x) = u

3u^2 + 6u - 9 = 0    |:3, dann pq-Formel

u₁ = -3 und u₂ = 1

Resubstitution:
x₁ = 5^{-3}
x₂ = 5^1

Nun noch die Probe machen.

Du wirst feststellen, dass nur x₂ eine Lösung ist.

Grüße

Comments

Ah genau danke.

Ich probier mal selbst ein paar. Und frage nochmals zur Kontrolle oder wenn ich hängen bleibe.

Answer 2

Hi,

Substitution: u := log₅ (x).

--> 3*u + 6*u - 9 = 0

--> 9u -9 = 0 

--> 9u = 9

--> u=1

Resubst: log₅ (x)

Gruss

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Habe mich verschrieben, aber danke.

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Macht nichts, hauptsache du hasts verstanden, und dafür hat Unknown (mal wieder ;)) gesorgt ;)

Answer 3

Hallo ChrisStoff,

Logarithmus-Gleichungen sind eigentlich nicht so mein Ding, aber diese hier scheint relativ einfach zu lösen :-)

3*log₅(x) + 6*log₅(x) - 9 = 0 | + 9

3 * log₅(x) + 6 * log₅(x) = 9

9 * log₅(x) = 9 | : 9

log₅(x) = 1

x = 5

Denn 5¹ = 5

Probe:

3 * log₅(5) + 6 * log₅(5) - 9 =

3 * 1 + 6 * 1 - 9 =

9 - 9 = 0

Besten Gruß

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Tut mir leid, da habe ich das Quadrat vergessen. Aber danke dir :).

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Keine Ursache :-D