Ableitung von log(x) bei partieller Integration (Bestimmung von dx)

Question

bei einer Aufgabe mit partieller Integration habe ich z = log(x) substituiert. Wenn ich nun dx bestimmen möchte komme ich mit der Ableitung (1/x) auf dx = x * dz.

In der Lösung steht jedoch dx = (e^z)dz. Leider kann ich die Umformung mit der e-Funktion nicht nachvollziehen?

Answer 1

Vermutlich solltest du z=ln(x) substituieren. Dann ist nämlich x=e^z und das setzt du in dx = x * dz ein.

Answer 2

f (x) = log (x)

f' (x) =  \( \frac{1}{x * ln(10)} \)

Nur für ln (x) gilt:

f(x) =  ln (x)

f' (x) = \( \frac{1}{x} \)

Comments

Was ist denn die Ableitung von f(x)=ln(2x) ?

---

Ich habe früher gelernt, dass der Zehner-Logarithmus lg geschrieben wird und nicht log.

Mit log war damals ein Logarithmus mit beliebiger Basis gemeint.

:-)

---

@Spacko

f(x) = ln(2x)       df/dx = 1/x

f(h) = ln(h)        df/dh = 1/h = 1/2x

h(x) = 2x           dh/dx = 2

---

@ MontyPhyton

Das habe ich auch mal gelernt, log zur Basis b , lg zur Basis 10 und ln zur Basis e, doch das ist so lange her, dass ich mich jetzt wo du es sagst daran erinnere, doch bei der Aufgabe habe ich es falsch gemacht und gedacht, dass mit log lg gemeint ist.

Früher, da hatten wir noch mit diesen Tafeln gerechnet.

Da mussten wir mehr auf das Interpulieren mehr aufpassen als auf die Schreibweise.

Es bleibt dabei, statt 10 hätte ich b schreiben müssen

Answer 3

Du hast es richtig gemacht, bist aber nicht ganz fertig. Vor dz muss ja ein Term mit z stehen. Dazu musst du z=ln(x) nach x umformen und bei x*dz einsetzen.

PS: Ich vermute, dass du mit log(x) den natürlichen Logarithmus meinst.

:-)