Wahrscheinlichkeit: Was sollen die Gaußklammern in der Ungleichung bewirken?

Question

ich verstehe irgendwie nicht so ganz, was die Gaußklamern in dieser Rechnung zu bedeuten hat und was genau in der dritten Zeile die Umformung rechtfertigt.

\( \begin{aligned} P\left(\frac{M_{T}}{\sqrt{T}} \leq x\right) &=P\left(M_{T} \leq \sqrt{T} x\right) \\ &=P\left(M_{T} \leq[\sqrt{T} x\rfloor\right) \\ &=1-P\left(M_{T} \geq\lfloor\sqrt{T} x\rfloor+1\right) \\ &=1-P\left(Z_{T} \geq\lfloor\sqrt{T} x\rfloor+1\right)-P\left(Z_{T} \geq\lfloor\sqrt{T} x\rfloor+2\right) \\ &=P\left(Z_{T} \leq\lfloor\sqrt{T} x\rfloor\right)+P\left(Z_{T} \leq\lfloor\sqrt{T} x\rfloor+1\right)-1 \end{aligned} \)

Wisst ihr vielleicht, was gemeint ist?

VG

Comments

Zur 3.Zeile

Aus

P(a≤x)

folgt P(a>x) = 1- P(a≤x)

oder wie in der 3.Zeile P(a≤x) = 1- P(a>x)

Answer 1

Es wird wohl um eine diskrete Zufallsgröße M_T gehen, die nur ganzzahlige Werte annimmt.

Wenn man beispielsweise fordert, dass M_T ≤8,35 sein soll, ist das bei nur ganzzahligen Werten von M_T gleichbedeutend mit der Forderung M_T ≤8.

Answer 2

Die Gaußklammer bedeutet dasselbe, wie bei Excel der Befehl GANZZAHL

Beispiel ⌊3,14 ⌋=3