-2x1 + x2 + x3 =0
x1 - 2x2 + x3 = 0
x1 + x2 - 2x3 =0
So sieht die Matrix ausmultipliziert aus.
Jetzt multipliziere die zweite Gleichung mit 2 und addiere die erste Gleichung auf die zweite. du erhältst:
-2x1 + x2 + x3 =0
-3x2 + 3x3 = 0
x1 + x2 - 2x3 =0
Jetzt multipliziere die dritte Gleichung ebenfalls mit 2 und addiere die erste Gleichung auf die dritte. Du erhältst:
-2x1 + x2 + x3 =0
-3x2 + 3x3 = 0
+ 3x2 - 3x3 =0
Addiere nun die zweite Gleichung auf die dritte Gleichung und es ergibt sich:
-2x1 + x2 + x3 =0
-3x2 + 3x3 = 0
0=0
Also gibt es unendlich viele Lösungen. Eine Möglichkeit weiterzumachen:
-3x2 +3x3 =0 => x3 = x2
Setze x3 = x2 in Gleichung 1 ein:
-2x1 + x2 + x2 =0 => -2x1 = -2x2 => x1 = x2
Also gilt x1=x2 =x3.
Lösung L ={λ*(1 1 1)^T | λ∈ℝ}
Hoffe, dass hilft dir weiter:)
