Wann ist die Durchflussrate maximal?

Question

Die Durchflussrate d eines Flusses wird in den ersten 16 Minuten nach Beginn eines Unwetters erfasst durch                             d(t) =  - 2/5t^3 + 6t^2 + 200.

1) Wann ist die Durchflussrate maximal? Wie groß ist sie zu diesem Zeitpunkt?

2) Wann ändert sich die Durchflussrate am stärksten?

3) Wann erreicht die Durchflussrate die Alarmgröße 250m^3/min? Zu welcher Zeit beginnt der Alarm? Wie lange dauert der Alarm? Lösen Sie dies angenähert mit Hilfe von Testeinsetzungen.

Answer 1

d(t) =  - 2/5t^3 + 6t^2 + 200.

==>   d ' (t) =  -6/5 * t^2 + 12t

Das ist 0 für t=0 oder t=10

d ' ' (t) = -12/5 t + 12

==> d ' ' (0) > 0 , also ist bei t=0 die Rate minimal

und d ' ' (10) < 0 , also ist bei t=10 die Rate maximal

und beträgt d(10) = 400 ( vermutlich m^3 pro min ) .

Answer 2

Hier der Graph der Durchflußrate

Die Durchflussrate d eines Flusses wird in den ersten 16 Minuten nach Beginn eines Unwetters erfasst durch                          
d(t) =  - 2/5t^3 + 6t^2 + 200.

1) Wann ist die Durchflussrate maximal? Wie groß ist sie zu diesem Zeitpunkt?

Frage nach dem Extrempunkt

d ´( t ) = 0
t = 10 min

2) Wann ändert sich die Durchflussrate am stärksten?

Frage nach dem Wendepunkt

d ´´ ( t ) = 0
t = 5 min

3) Wann erreicht die Durchflussrate die Alarmgröße 250m3/min? Zu welcher Zeit beginnt der Alarm? Wie lange dauert der Alarm? Lösen Sie dies angenähert mit Hilfe von Testeinsetzungen.

d ( 10 ) = 400 m^3 / min
d ( 0 ) = 200 m^3 / min ( gefunden )
und jetzt muß man nach rechts durch Testeinsetzung den Alarmwert
finden
t = 15 min

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Hallo, die Frage ist inzwischen schon lange her, aber ich sitze gerade auch an der gleichen Aufgbe wie lama. Du hast ja bei 3. ausgerechnet, dass t=15 ist. Ich habe die Aufgabe mit Bisektionsverfahren gemacht und komme auf eine Lösung zwischen 15,516 und 15,531. Mein Problem ist bloß, dass in der Lösung als Ergebnisse 3,26 und 14,40 stehen. Dementsprechend ergibt sich für den Alarm auch eine Dauer von 11,4 Minuten. Das heißt die Ergebnisse 15 bzw. mein Ergebnis stimmen nicht oder?

Muss ich dann die ursprüngliche Funktionsgleichung nehmen und dort zweimal Bisektionsverfahren machen anhanddessen, was ich auf dem Bild sehe, wo eben 250 sind. Geht das?

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Oberhalb von rot ist die Alarmzone.
Die Alarmzone beginnt bei ca. 3.2 min
und endet bei 14.6 min.
Du sollst dich an einen möglichst genauen wert
durch Berechung herantasten

mfg Georg

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Ich danke  dir

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Zum Dank wirst du bis Mitternacht befolgen

Ich will Vater und Mutter ehren als ob Sie
meine Eltern wären.