Extremwertaufgabe: Für welchen wert von x wird die Differenz maximal bzw minimal?

Question

Aufgabe: Für welchen Wert von xE [0,4] wird die Differenz der Funktionswerte maximal bzw. minimal?

Gegebene Funktionen sind f(x)= 0,5x^2+2 und g(x)=x^2-2x+2

Problem/Ansatz: Muss ich dasselbe machen, wie wenn anstatt ‚,Differenz‘‘ ,,Summe‘‘ in der Aufgabe stehen würde?

Also anstatt : h(x)= f(x)+g(x) muss ich h(x)=f(x)-g(x) machen? Und dann Nullstellen berechnen um anschließend Extremwerte zu bekommen und dann wieder die Randwertbetrachtung machen?

Vielen Dank schonmal für Hilfe. :)

Answer 1

Das hast du doch schon selbst in deinem Ansatz richtig beschrieben.

Die Differenzfunktion sieht so aus: lok. Max bei x=2 und Randwerte

betrachten.

~plot~ 0,5x^2+2-(x^2-2x+2) ~plot~