Aufgabe: Guten Tag! Wir bearbeiten momentan das Thema Extremstellen und ich würde mich freuen, wenn jemand meine Hausaufgaben kontrollieren könnte, da ich mir recht unsicher bin.
Vielen Dank im Voraus!
Text erkannt:
Innere Extremstellen mit der zweiten Ableitung:
a) Erläutern Sie mit eigenen Worten die Veranschaulichung des Kriteriums.
- Die Veranschaulichung stellt ein Gebiet bzw. eine Umgebung des Graphen (f) dar. Mithilfe der gezeichneten Tangenten lässt sich sagen, dass die Steigung dieses Graphen bis zum lokalen Maximalpunkt flacher und kleiner wird. An diesem Punkt beträgt die Steigung \( 0\left(f^{\top}\left(x^{\circ}=0\right)\right) \), da dies die notwendige Bedingung ist beim Bestimmen von Extremstellen. Nun fält die Steigung steil in die negative Richtung und demnach kommt man zum Entschluss, dass die komplette Steigung des Gebietes fällt \( \Rightarrow>f^{\prime}(x) \) fällt. Dies bedeutet, dass die Ableitung \( \left(f^{\prime}(x)\right) \) bzw. \( f^{\prime \prime}(x)<0 \) negativ ist. Dementsprechend ist das, das zweite Kriterium für die innere
b) Veranschaulichen Sie das Kriterium für eine innere Minimalstelle.
- Das zweite Kriterium bzw. die hinreichende Bedingung für eine innere Minimalstelle lautet: \( f^{\prime \prime}(x)>0 \). Dies wird ebenfalls durch das VZW-Kriterium begründet. \( \rightarrow+ \) (Unkskrommong; positiver Wert)
c) Formulieren Sie den Beweis für eine innere Minimalstelle.
- Beweisstruktur für die innere Minimalstelle:
Zeige: \( f^{\prime}(x) \) hal bei \( x, v Z w \rightarrow+ \).
