die partiellen Ableitungen sind ja
dz/dx = (1 + e^y ) * cos(x) . Das ist nur 0 für x=n*π
und dz/dy = ( cos(x) - 1 - y ) *e^y
und das ist für x=n*π nur 0, wenn
y=0 (bei geradem n) und y=-2 (bei ungeradem n )
Also hast du kritische Punkte für jedes ganzzahlige k bei
( 2kπ ; 0 ) und bei ((2k+1)π ; -2 ).
Also unendlich viele.
Die Hessematrix an diesen Stellen :
Für ( 2kπ ; 0 ) ist
-2 0
0 -2
also negativ definit, hier sind alles lok. Maxima.
Für ((2k+1)π ; -2 ) ist es
1+e^2 0
0 -e^2
also indefinit, hier sind Sattelpunkte.
Also gibt es keine lok. Minima.