Bestimmen Sie den Funktionsterm f(x) derjenigen Quadratischen Funktion, ...

Question

Aufgabe:Kann mir jemand eine dieser Aufgaben vorrechnen leider verstehe ich die Gleichungssysteme noch nicht ganz. Kann mir das vielleicht jemand anhand der Aufgaben erklären oder eher gesagt an einer?

Bestimmen Sie den Funktionsterm f(x) derjenigen Quadratischen Funktion, ...

...deren Graph die selben Nullstellen wie die Funktion g mit
g(x) = - 1/4 x3 +1*1/2 x2 besitzt und an der Stelle 0 die Steigung 4*1/2 hat.

Comments

Nachfrage
g(x) = - 1/4 x^3 +1*1/2 x^2 besitzt und an der Stelle 0 die Steigung 4*1/2 hat.

Die Ausdrücke
1*1/2 x^2 ( 1 * 1/2 )
und
4*1/2 ( vier mal 1/2 )
irritieren mich etwas.

Führe die Funktion g einmal richtig an.

Answer 1

Soll das 1*1/2 vielleicht "anderthalb" heißen, also 3/2 ???.

Dann wäre es so:

...deren Graph die selben Nullstellen wie die Funktion g mit
g(x) = - 1/4 x^3 + 3/2 x^2 besitzt und an der Stelle 0 die Steigung 9/2 hat.

Nullstellen von g:

- 1/4 x^3 + 3/2 x^2 = 0

x^2 * ( -1/4 x + 3/2 ) = 0

x = 0   oder x=6 .

Dann wäre die quadratische Funktion dazu

f(x) = a*x*(x-6) = ax^2 - 6ax mit f ' (x) = 2ax - 6a

und die hat bei x=0 die Steigung -6a. Damit

-6a =  9/2  gilt muss a= -3/4 sein, also

f(x) = -3/4 x^2 + 9/2 x

Sieht so aus:

~plot~ -3/4 *x^2 + 9/2* x;- 1/4 *x^3 + 3/2* x^2 ~plot~