Begrifflichkeiten der Ableitung

Question

Liebe Lounge,

Eine Frage zur Begrifflichkeit:

Gibt es einen Unterschied zwischen den folgenden Begriffen:

Lokale Steigung, Steigung an der Stelle x0, lokale Änderungsrate, momentane Änderungsrate

Oder stehen die Begriffe alle für das gleiche ? Nämlich für die Steigung der Tangente im Punkt (x0If(x0)).

Answer 1

Hallo

steht alles für dasselbe, nur das nämlich Steigung der Tangente liesse ich weg. irgendwie ist die Steigerungsrate eine Population besser mit Änderungsrate beschrieben als mit Steigung der Tangente.

Gruß lul

Answer 2

Lokale Steigung (an der Stelle x₀),

Steigung an der Stelle x0,

lokale Änderungsrate (an der Stelle x₀),

momentane Änderungsrate (im Moment x₀)

sind Synonyme (Begriffe gleicher Bedeutung).

Außerdem gehören noch:

Erste Ableitung an der Stelle x₀,

Grenzwert des Differenzenquotienten für x→x₀,

Differentialquotient an der Stelle x₀

dazu.

Wann welches dieser Synonyme ab besten geeignet ist, ergibt sich aus dem Sachzusammemhang. Das kann die Herleitung der Begriffe, deren Anwendung auf eine reale Situation oder die allgemeine Einordnung in einen mathematischen Zusammenhang sein.

Answer 3

Ein paar deiner Begriffe sind mir noch nie begegnet.

Es gibt
Steigung zwischen 2 Punkten ( delta y / delta x )
Steigung in einem Punkt ( auf einer Kurve ,
1.Ableitung, momentane Änderungsrate )

Gib einmal " Änderungsrate " bei Google ein
und sieh dir dann die Videos von Daniel Jung an.