Um welche Uhrzeit wird die Höchsg- bzw die Tiefsttemperatur des Tages erreicht?

Question

Aufgabe :

Die Temperatuen an einem Frühlingstag lassen sich für 0 < t < 24 (in Stunden) näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)=-0,01t³+0,32t²-2,08t+6,84 (in °C) darstellen.

Um welche Uhrzeit wird die Höchsg- bzw. die Tiefsttemperatur des Tages erreicht?

Comments

Setze die 1. Ableitung Null! :)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+-0.01t%C2%B3%2B0.32t%C2%B2-2.08t%2B6.84+%3D+0

Answer 1

f(t) = - 0.01·t^3 + 0.32·t^2 - 2.08·t + 6.84

f'(t) = - 0.03·t^2 + 0.64·t - 2.08 = 0 --> t = 4 Uhr ∨ t = 52/3 = 17.33 = 17:20 Uhr

f(0) = 6.84 °C
f(4) = 3 °C (Lokates Minimum um 4 Uhr)
f(52/3) = 14.85 °C (Lokales Maximum um 17:20 Uhr)
f(24) = 3 °C (Randminimum um 24 Uhr)