Bernoulli Formel Probleme bei Aufgabe.

Question

Aufgabe:

Ein Elektronikfachmarkt bezieht diese Laptops. Nach Angaben des Importeurs sind die gelieferten Geräte zu 95 % fehlerfrei. Gehen Sie zur Vereinfachung beim Testen vom Modell „Ziehen mit Zurücklegen“ aus. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der unter 20 Laptops

-kein Laptop,

- höchstens zwei Laptops, -

-mindestens einer, aber weniger als fünf Laptops fehlerhaft sind.

Problem/Ansatz:

Ich komme irgendwie bei der Aufgabe nicht weiter. Ich verstehe einfach nicht, was genau ich nun in die Bernoulli Formel einsetzen muss, bzw. wie ich das auf dem TR mit binomialPDF / CDF machen muss.

Answer 1

P(0 Fehler)= 0,95^20

P(1 Fehler)= 20!/19! * 0,95^19 *0,05

= 20* 0,95^19 *0,05

P(2 Fehler) = 20!/2!*18! * 0,95^18 *0,05^2

= 10* 19* 0,95^18 *0,05^2

P(3 Fehler) = 20!/3!*17! * 0,95^17 *0,05^3

=10*19*6 * 0,95^17 *0,05^3

P(4 Fehler) = 20!/4!*16! * 0,95^16 *0,05^4

5*19* 6*17* 0,95^16 *0,05^4

Kein Fehler P(0 Fehler)

höchstens zwei Fehler P(0)+P(1)+P(2)

mindestens einer weniger als 5

P(1)+P(2)+P(3)+P(4)

Answer 2

Ein Laptop wird zufällig ausgewälhlt.

Nach Angaben des Importeurs sind die gelieferten Geräte zu 95 % fehlerfrei.

Erfolg: Der Laptop ist fehlerfrei.

Miserfolg: Der Laptop ist fehlerhaft.

Damit ist die Erfolgwahrscheinlichkeit

        p = 95%.

unter 20 Laptops

Also ist

        n = 20

kein Laptop ... fehlerhaft

Kein Laptop ist fehlrhaft, wenn alle Laptops fehlerfrei sind. Damit ist

        k = 20

Setze in die Bernoulli-Formel oder in binomialPDF ein.

höchstens zwei Laptops ... fehlerhaft

höchstens zwei Laptops sind fehlerhaft, wenn mindestens 3 und höchstens 20 Laptops fehlerfrei sind.

Setze k = 3, k=4, k=5, ..., k=20 in die Bernoulli-Formel oder in binomialPDF ein und addiere die Wahrscheinlichkeiten.

Weil das recht aufwendig ist, stellt dein Taschenrechner die Funkjtion binmialCDF bereit. Diese Funktion übernimmt das Einsetzen und Addieren für dich.

        binomialCDF(k₁, n, p)

setzt die Zahlen von 0 bis k₁ für k in die Bernoulli-Formel ein und addiert.

  binomialCDF(k₁, k₂, n, p)

setzt die Zahlen von k₁ bis k₂ für k in die Bernoulli-Formel ein und addiert. Diese Variante scheint mir im vorliegenden Fall geeigneter. Setze k₁ = 3 und k₂ = 20 ein.

Aufgabe. Die Festlegung "Erfolg: Der Laptop ist fehlerfrei." ist willkürlich. Man hätte genau so gut "Der Laptop ist fehlerhaft" als Erfolg festlegen können. Dadurch würden sich gegenüber meiner Festlegung die Werte für k ändern. Löse deine Aufgabe auch mit "Erfolg: Der Laptop ist fehlerhaft."