Die Mischung muss einen Schwefelanteil von 35% aufweisen

Question

Aufgabe:

Wie viel Gramm Schwarzpulver mit einem Schwefelgeruch von 50% muss man zu 240 Gramm Schwarzpulver (Schwefelgehalt 30%) zumischen, damit die Mischung einen Schwefelanteil 35% aufweist?

Problem/Ansatz:

Mein Professor hat gesagt, dass man diese Aufgabe mit folgender Vorlage lösen kann= Reinstoff /BRUCHSTRICH/ Gesamtmenge =  Prozentsatz

Das Problem ist, er hat uns nicht mal ein Beispiel gezeigt, wie man diese „Formel“ konkret anwendet.Ich weiß nicht mal ob Schwarzpulver oder Schwefel mein Reinstoff ist... Kann mir das bitte jemand erklären und mit einem richtigen Rechenweg die Aufgabe lösen? Vielen Dank

Answer 1

Aloha :)

\(F\) (für "fünfzig") sei die Menge (in Gramm) des Schwarzpulvers mit 50% Schwefelanteil.

\(D\) (für "dreißig") sei die Menge (in Gramm) des Schwarzpulvers mit 30% Schwefelanteil.

Die Mischung aus \(F\) und \(D\) hat das Gewicht \((F+D)\) Gramm.

Davon sind \((0,5F+0,3D)\) Gramm Schwefel.

Die Schwefel-Konzentration der Mischung soll 35% betragen, das heißt also formal:

$$0,35\stackrel{!}{=}\frac{0,5F+0,3D}{F+D}=\frac{0,5F+0,3\cdot240}{F+240}=\frac{0,5F+72}{F+240}$$Wir multiplizieren beide Seiten mit \((F+240)\):$$\left.0,35\cdot(F+240)=0,5F+72\quad\right|\quad\text{links ausrechnen}$$$$\left.0,35F+84=0,5F+72\quad\right|\quad-72$$$$\left.0,35F+12=0,5F\quad\right|\quad-0,35F$$$$\left.12=0,15F\quad\right|\quad:0,15$$$$F=80$$Zu den 240g Schwarzpulver mit 30% Schwefelanteil müssen also 80g Schwarzpulver mit 50% Schwefelanteil gegeben werden, damit die Mischung 35% Schwefel enthält.

Answer 2

Wie viel Gramm Schwarzpulver mit einem Schwefelgeruch von 50% muss man zu 240 Gramm Schwarzpulver (Schwefelgehalt 30%) zumischen, damit die Mischung einen Schwefelanteil 35% aufweist?

240·0.3 + x·0.5 = (240 + x)·0.35 --> x = 80 g

Es sind also 80 g Schwarzpulver mit einem Schwefelgehalt von 50% zuzumischen.