Welche Augensumme haben die sichtbaren Seiten?

Question

 7 Würfel, die (von oben betrachtet) alle die gleiche Augenzahl zeigen, werden in dieser Weise in unveränderter Lage aneinandergeklebt:

An jeder der Seiten des innersten Würfels klebt ein Würfel so, dass Seiten mit gleicher Augenzahl aufeinander kleben. Der entstandene Körper kann von allen Seiten betrachtet werden. Welche Augensumme haben die sichtbaren Seiten?

Comments

105

Jeder Würfel hat die Augensumme 21, insgesamt 7*21.

Der innere ist nicht sichtbar, 6*21.

Da die äußeren mit jeweils der gleichen Zahl am inneren kleben, fehlen noch einmal 21, also 5*21=105

:-)

Answer 1

Die Aufgabe ist nicht lösbar,

denn es ist unmöglich "7 Würfel, die (von oben betrachtet) alle die gleiche Augenzahl zeigen",miteinander zu verkleben, so "dass Seiten mit gleicher Augenzahl aufeinander kleben, ohne wie gefordert die Lage zu verändern.

Wenn das Ergebnis ( 6-1)*21erreicht werden soll, muss entweder auf die erste oder die zweite Anforderung verzichtet werden.

In beiden Fällen führt es zu 105.

Comments

@Hogar: Du hast recht. Leider habe ich das Prädikat "Beste" schon vergeben. Es gebührt eigentlich dir.

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Da meine Antwort falsch wat, habe ich sie zu einem Kommentar gemacht.

Answer 2

Jeder der sieben Würfel hat die hat die Augensumme 21.

für den Inneren (nicht sichtbaren) Würfel kann man die Augensumme 21 abziehen.

Ebenso kann man die Augensumme 21 für die nicht sichtbaren Seiten der umliegenden Würfel abziehen.

Also

7 * 21 - 2 * 21 = 5 * 21 = 105

Der Satz

An jeder der Seiten des innersten Würfels klebt ein Würfel so, dass Seiten mit gleicher Augenzahl aufeinander kleben.

ist sprachlich ungenau. Der innere Würfel hat natürlich 6 Seiten. Vermutlich sollten hier aber nur die vier senkrechten Seitenflächen gemeint sein und nicht die Grund- und die Bodenfläche, sodass die gleiche Zahlen immer oben liegen können und die Würfel nur horizontal gedreht werden können.

Comments

Der innere Würfel muss um gekehrt positioniert sein.

Wenn der obere oben eine 6 hat, ist bei ihm unten eine 1.

Beim inneren muss dann oben eine 1 und unten eine 6 sein, sodass der untere Würfel wieder oben eine 6 hat.

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Der innere Würfel muss um gekehrt positioniert sein.

Und genau das würde ja dem satz

7 Würfel, ..., werden in dieser Weise in unveränderter Lage aneinandergeklebt:

D.h. wenn der obere Würfel oben eine 6 hat dann sollen alle Würfel oben eine 6 haben.

Answer 3

Diese Aufgabe ist unlösbar!!!

Comments

Ja, denn es gilt der Satz von Euler

Der Eulersche Polyedersatz
Seien E die Anzahl der Ecken, F die Anzahl der Flächen und K die Anzahl der Kanten eines konvexen Polyeders, dann gilt:
E + F - K = 2

Dies bedeutet , dass dieser Term aus Eckenzahl, Kantenzahl und Anzahl der Flächen für jeden konvexen Polyeder 2 ergibt.

Von Seiten steht da nichts.