Augensumme Würfel/PIN Nummer

Question

Aufgabe:

(a) Zwei faire und unterscheidbare Würfel werden geworfen. Geben Sie zur Beantwortung der folgenden Fragen jeweils auch den Ereignisraum und die Ereignisse in Mengenschreibweise an.
(i) Wie wahrscheinlich ist es, dass die Augensumme 6 ergibt?
(ii) Wie wahrscheinlich ist es, dass die Augensumme mindestens 6 ergibt?
(iii) Wie wahrscheinlich ist es, dass mindestens einer der Würfel eine Zwei zeigt?
(iv) Wie oft muss man mit einem (fairen) Würfel würfeln, damit man mit einer
Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% eine Zwei würfelt.
(v) Man hat Ihnen nun bereits verraten, dass mindestens einer der beiden
Würfel eine Zwei zeigt. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme
der beiden Würfel mindestens 6 beträgt?

(b) Sie haben nach der Vorlesung Ihre Tasche mit Ihrem Portemonnaie und Ihrem
Laptop im Hörsaal vergessen.
(i) Die PIN-Nummer einer Bankkarte besteht aus vier Zahlen zwischen 0 und 9, wobei
die erste keine Null sein darf. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, durch dreimaliges
„Raten“ Ihre PIN-Nummer herauszufinden?
(ii) Nach dem vergeblichen Versuch, Ihre PIN-Nummer zu erraten, wurde Ihre Bankkarte
gesperrt. Nun versucht sich der unehrliche Finder Ihrer Tasche daran, sich Zugriff
zu Ihrem Laptop zu verschaffen. Zu Ihrem Pech handelt es sich bei dem Finder um
einen Informatik-Studenten, der über die Möglichkeit verfügt, sich in Ihren Computer
einzuhacken und pro Sekunde 1000 Passwörter „auszuprobieren“. Er weiß zudem,
dass Ihr Passwort aus sechs Zeichen, nämlich vier Zahlen zwischen 0 und 9 und zwei
unterschiedlichen Buchstaben (A-Z), besteht. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit,
dass er in den zwei Minuten, die ihm unbemerkt mit Ihrem Laptop verbleiben, Ihr
Passwort knackt?

Problem: Wie berechnet man diese Aufgaben ohne während der Rechnungen durcheinander zu kommen? bin leider dezent verwirrt wie ich es angehen soll, wäre sehr lieb wenn jemand hierzu anschauliche Lösungswege/Rechenwege hat. MfG

Answer 1

a)

1. 15,51,24,42,33 -> P= 5/36

2. P(X>=6)= 1-P(X<=5)

P(x<=5): 11, 12, 21, 13, 31, 14, 41,22, 23,32 -> P= 10/36

->P(X>=6) = 26/36

3. 12, 21, 22,23, 32,24,42,52,25,62,26 -> P= 11/36

4. P(X>=2) = 5/6

1- (1/6)^n >= 0,95

(1/6)^n <=0,05

n>= ln0,05/ln(1/6)

n= 2

5. Satz von Bayes

b)

1.Möglichkeiten: 9*10^3 = 9000

P = 1/9000+ 8999/9000*1/8999+ 8999/9000*8998/8999*1/8998

2. 10^4*26^2*(6über2) =101 400 000 Kombinationen

101 400 000/120 = 845 000 Versuche

P = 845000/101 400 000 = 0,0083 = 0,83%

Comments

Bei a) iv) gklaube ich war dir ein Fehler unterlaufen

1 - (1 - 1/6)^n >= 0.95 → n ≥ 17

Bei a) v) fehlte noch eine Kontroll-Lösung von 6/11

bei b) i) braucht man nur 3/9000 = 1/3000 hinschreiben.

bei b) ii) kann ich deine Rechnung nicht nachvollziehen.

Answer 2

Text erkannt:

Hier mal beispielhaft für die ersten drei Teilaufgaben. Prinzip ist immer das gleiche: Definiere dein Ereignis oder wie ich in i) eine Zufallsvariable und schauen dir dann an, welche Kombinationsmöglichkeiten an Tupeln für dieses Ereignis auftreten. Da du weißt, es liegt eine La Place Wahrscheinlichkeit vor, weißt du dann auch wie du die Wahrscheinlichkeiten berechnen musst.