Aufgabe: Ganzrationale Funktion mit Punktsymmetrie

Question

Aufgabe: Hallo Leute kann mir jemand bei dieser ganzrationalen Funktion helfen? Die Bedingungen habe ich aufgestellt, leider verstehe ich nicht so ganz wie ich das lösen soll mit einer Gleichung. Kann jemand das vielleicht eimal lösen und mir das dann erklären wie es gelöst wurde?

f(x)=ax4 +bx2 +c (da die Funktion punktsymmetrisch ist)

f(1)=0 ->0=a+b+c

f'(1)=-2 ->-2= 4a+2b+c

f"(1)=0-> 0= 12a+2b

Am Ende soll a= 1/4, b= -3/2 und c= 5/4 rauskommen

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Die Funktion ist achsensymmetrisch, nicht punktsymmetrisch.

Answer 1

(1) 0=a+b+c

(2) -2= 4a+2b+c

(3) 0= 12a+2b

(2)-(1)=(4)  -2=3a+b

(3)-2·(4)   8=6a also a=4/3

Einsetzen in 3 ergibt b=-6

a und b ein setzen in (1) ergibt c.

Comments

Aber da soll für a,b und c ein anderes Ergebnis rauskommen

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Ich habe gerade gemerkt, dass deine 2. Gleichung falsch ist. c fällt beim Ableiten weg.

:-)

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Wie wird das dann gelöst?

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Ich habe meine Antwort geändert.

:-)

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ahh super danke

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Guck dir meine Antwort (die andere) an.

:-)

Answer 2

f(1)=0 ->0=a+b+c              I

f'(1)=-2 ->-2= 4a+2b.        II

f"(1)=0-> 0= 12a+2b.         III

III-II →    2=8a            a=1/4=0,25

III → 0=3+2b.           b=-3/2=-1,5

I → 0=0,25-1,5+c.    c=5/4=1,25

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Mein Mathe Lehrer meinte allerdings das am Ende a= 1/4, b= -3/2 und c= 5/4 rauskommen soll