Schwerpunkt eines Dreiecks, s=1/3*(a+b+c)

Question

Der Schwerpunktsatz des Dreiecks lautet:
Die Seitenhalbierenden schneiden sich im Schwerpunkt S und S teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.

Die Punkte A,B,C mit den Ortsvektoren a,b,c bilden ein Dreieck. Zeigen (beweisen) Sie, dass für den Ortsveketor des SChwerpunktes S gilt:

s=1/3*(a+b+c)

Ich hab keine ahnung wie ich da anfangen soll über Hilfe würde ich mich sehr freuen!

Answer 1

hi

m₁ = a + 1/2 (b - a)

S = m₁ + 1/3 (c - m₁)
S = a + 1/2 (b - a) + 1/3 (c - (a + 1/2 (b - a)))
S = a + 1/2 b - 1/2 a + 1/3 c - 1/3 a - 1/6 b + 1/6 a
S = 6/6 a - 3/6 a - 2/6 a + 1/6 a + 3/6 b - 1/6 b + 1/3 c
S = 2/6 a + 2/6 b + 1/3 c
S = 1/3 a + 1/3 b + 1/3 c
S = 1/3 (a + b + c)

 

 

um das komplett zu machen, müsstest du das noch für die übrigen zwei seitenhalbierenden zeigen.

gruß

Comments

das ist kein beweis, denn woher weiß man S = m1 + 1/3(c-m1)

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Hi, das ist die Aussage des vorgegebenen Schwerpunktsatzes. Dass
S ≠ m1 + 2/3(c-m1)  ist, darf als hinreichend offensichtlich angesehen werden.

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Der Schwerpunkt teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1