Gleichungen umformen und zusammenführen

Question

ich bin auf eure Hilfe angewiesen. Und zwar habe ich drei Gleichungen, die ich alle gerne vereinen möchte, sodass es nach einer Variable umgestellt wird und zwei andere Variable verschwinden. Es ist etwas komplizierter:

l=\( \frac{a*b+c*d}{e*b+g*d} \)

s=\( \frac{b}{b+d} \)

b+d=1

Das sind die drei Gleichungen. Am Ende brauche ich das nach s umgestellt und ohne die Variablen b und d. Eigentlich sollte es funktionieren, doch ich habe keine Ahnung wie. Meine Wege führen immer in die Sackgasse. Ich habe die Aufgabe aus einer Doktorarbeit, wo die Zwischenschritte nicht dabei sind. Die Lösung ist:

s=\( \frac{l*g-c}{l*g-l*e-c+a} \)

Vielen Dank für eure Mühe! Ich freue mich über Anmerkungen.

LG Aaron

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gelöscht. Fülltext.

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I = \( \frac{a*b+c*(1-b)}{e*b + g (1-b)} \)

b*l*(e-g)+l*g = -b*(c-a) +c

b*(l*(e-g)+c-a)= c - l*g

s=b= \( \frac{c-l*g)}{c-a + l*(e-g)} \)

Wenn du das mit -1 erweiterst, steht da die angegeben Lösung.

Answer 1

b= s

d= 1-b = 1-s

einsetzen:

l = (a*s+c(1-s))/(c*(1-s)+g(1-s))

l= ...

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Ihr seid der Wahnsinn. Ich habe es verstanden. Ich hätte nicht gedacht, dass es so einfach ist.

Answer 2

S=b

d= 1-b

In die erste Gleichung 1-b für d einsetzen,

Diese dann nach b auflösen und das Resultat für b in S= b einsetzen.

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Ihr seid der Wahnsinn. Ich habe es verstanden. Ich hätte nicht gedacht, dass es so einfach ist.