Beweisen dass x und y nicht ganze positive Zahlen sind

Question

Hi Leute ich habe folgende Frage:

Wie kann man mathematisch beweisen, dass die Variablen x und y in der folgenden Gleichung niemals ganze positive zahlen sein können:

53 = 60x - 13y

Die Gleichung hat natürlich viele Möglichkeiten, aber warum können niemals x und y positive ganze Ziffern sein.

Comments

Hallo,

Wie kann man mathematisch beweisen, dass die Variablen x und y in der folgenden Gleichung niemals ganze positive zahlen sein können:

Also sind x,y ∈ℕ

schreibe um zu

60x-53=-13y

Für x=0 gibt es keine Lösung in y.

Ist x >=1 ,dann ist 60x-53 >0

Dann ist auch -13y>0 → y<0

Ein Widerspruch zur Annahme y ∈ℕ

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Wie kann man mathematisch beweisen, dass ...

Gar nicht.

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Muss es nicht =+13y heißen?

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60·5 - 13·19 = 53.

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Ja stimmt, hatte mich leider beim Vorzeichen verlesen -_-. So ist die Gleichung natürlich leicht lösbar.

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Sorry ich meinte natürlich +13y. Wie würde es sich dann verhalten.

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Dann ist 60x+13y für x=y=1 ja schon mit 73 größer als 53. Für größere Werte für x und y wird die Summe ja noch größer.

Answer 1

Die Behauptung "Die Variablen x und y in der Gleichung 53 = 60x - 13y können niemals ganze positive Zahlen sein." kann man widerlegen: 53=60·109-13·499. Also ist die Behauptung falsch und nicht beweisbar.

Answer 2

x=18; y=79 ist eine Lösung.

:-)