Grundsätzlich ist es völlig gleichgültig, welche Größe man für die x-Werte und welche man für die y-Werte nimmt. Sofern die Werte in der Tabelle einen funktionalen Zusammenhang zulassen, sofern also zu verschiedenen Werten der einen auch verschiedene Werte der anderen Größe gehören, kann man sowohl eine Funktion in Abhängigkeit von der einen als auch von der anderen Größe aufstellen.
Vorliegend kann man also z.B. eine Funktion
Einfallswinkel ( Wassertiefe ) = [ Funktionsterm mit Wassertiefe als Variable ]
genausogut aber auch eine Funktion
Wassertiefe ( Einfallswinkel) = [ Funktionsterm mit Einfallswinkel als Variable ]
aufstellen.
Ich würde die Auswahl, sofern sie nicht vorgegeben ist, nach pragmatischen Gesichtspunkten vornehmen: Es ist in der Regel einfacher, aus kleinen Werten größere auszurechnen als umgekehrt. Außerdem ist die Folge der Werte der Wassertiefe schön gleichmäßig und daher auch gut als x-Werte geeignet.
Ich würde daher die Größe "Wassertiefe" für die x-Werte und die Größe "Einfallswinkel" für die y-Werte wählen, also eine Funktion
Einfallswinkel ( Wassertiefe ) = [ Funktionsterm mit Wassertiefe als Variable ]
bzw. mit den Bezeichnungen in der Wertetabelle eine Funktion
α ( w ) = [ Funktionsterm mit w als Variable ]
aufstellen.
Zu dieser Funktion selber:
Natürlich kann man es so machen wie HGF: Mann nimmt die Werte und bastelt eine Polynomfunktion höchstmöglichen Grades daraus zusammen (HGF möge mir diese etwas respektlose Formulierung verzeihen ... :-) ).
Eine solche Funktion hat die Eigenschaft, dass sie für alle vorgegebenen x-Werte die dazugehörenden y-Werte liefert, also in soweit die Aufgabenstellung erfüllt und daher in diesem Sinne eine korrekte Lösung ist.
Eine solche Funktion hat aber auch die Eigenschaft., dass sie für andere als die vorgegebenen Punkte in der Regel völlig nutzlose Werte liefert, die mit dem physikalischen Zusammenhang hinter den angegebenen Werten nichts, aber auch gar nichts zu tun haben. Daher ist eine solche Funktion in der Regel überhaupt nicht dazu zu gebrauchen, für andere als die vorgegebenen Wassertiefen den Einfallswinkel wenigstens grob abzuschätzen.
Schaut man sich mal den Graphen von HGFs Funktion an:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=-0.104x^4%2B2.708x^3-27.396x^2%2B129.792x-162.5
dann sieht man, dass der Einfallswinkel ab einer Wassertiefen von etwa 8 cm ein Maximum hat und danch wieder abnimmt und für Wassertiefen von mehr als etwa 11,5 cm sogar negativ wird. Ob das wohl sinnvoll ist ...? Es ist doch eher anzunehmen, dass der Einfallswinkel für zunehmende Wassertiefen immer größer wird und vielleicht sogar gegen einen bestimmten endlichen Wert geht.
Schaut man sich die Tabelle mal etwas genauer an, dann sieht man vielleicht, dass sich die Differenzen der benachbarten Werte der Einfallswinkel von Schritt zu Schritt halbieren!
Zwischen dem ersten und dem zweiten Wert liegen 20 Grad, zwischen dem zweiten und dem dritten Wert 10 Grad, dann 5 Grad, dann 2,5 Grad ... Da sollten doch alle Alarmglocken anfangen zu läuten! ... :-)
Offensichtlich gilt (Gleichung 1):
$$\frac { { x }_{ n+1 }-{ x }_{ n } }{ { y }_{ n+1 }-{ y }_{ n } } ={ \frac { { 2 }^{ n-1 } }{ 20 } },n=1,2,...$$
also z.B. für die ersten beiden Werte (n=1):
$$\frac { { 4-3 } }{ { 65-45 } } =\quad { \frac { { 2 }^{ 0 } }{ 20 } }=\frac { 1 }{ 20 }$$
und für die nächsten beiden Wertepaare:
$$\frac { { 5-4 } }{ 75-65 } =\quad { \frac { { 2 }^{ 1 } }{ 20 } }=\frac { 1 }{ 10 }$$
Aus Gleichung 1 lässt sich eine rekursive Funktionsgleichung herleiten, indem man nach yn+1 auflöst:
$$\frac { { x }_{ n+1 }-{ x }_{ n } }{ { y }_{ n+1 }-{ y }_{ n } } ={ \frac { { 2 }^{ n-1 } }{ 20 } }$$$$\Leftrightarrow \frac { 20({ x }_{ n+1 }-{ x }_{ n }) }{ { 2 }^{ n-1 } } ={ y }_{ n+1 }-{ y }_{ n }$$$$\Leftrightarrow { y }_{ n+1 }=\frac { 20({ x }_{ n+1 }-{ x }_{ n }) }{ { 2 }^{ n-1 } } +{ y }_{ n }$$
und da die Differenz der x-Werte konstant gleich 1 ist:
$$\Leftrightarrow { y }_{ n+1 }=\frac { 20 }{ { 2 }^{ n-1 } } +{ y }_{ n }$$
Setzt man als Startwert y1 = 45
so beschreibt diese Funktion genau die in der Wertetabelle angegebenen Werte.
Darüber hinaus streben die Funktionswerte für gegen unendlich gehende Wassertiefen gegen einen endlichen Grenzwert für den Einfallswinkel (85 Grad), was mir, obwohl ich die dahintersteckende physikalische Gegebenheit nicht kenne, irgendwie sinnvoll erscheinen will.
Aus der rekursiv definierten Funktion erhält man (nach etwas Jonglage mit den Indexen und Anwendung der Partialsummenformel der geometrischen Reihe) schließlich die folgende Funktion (ich verwende die in der Wertetabelle angegebenen Bezeichnungen α für den Einfallswinkel und w für die Wassertiefe):
$$\alpha (w)=45+20*(2-{ 0,5 }^{ w-4 })=85-20*{ 0,5 }^{ w-4 }$$
