Aufgabe:
Die Funktion f mit f(t)= -8t^3+100t^2+400 gibt für 0<t>12 näherungsweise die Anzahl der Besucher eines Freizeitparks in t Stunden nach der Öffnung an. Der Freizeitpark öffnet um 9 Uhr.
A) berechne die Besucheranzahl um 10 und 17 Uhr
Problem/Ansatz:
Muss ich jetzt für t einmal 1 und einmal 8 einsetzten um a) auszurechnen?
Ja, das ist richtig.
Ja.t nach der Öffnung9 Uhr => 1 Std nach der Öffnung.f ( 1 ) = 492 Besucher
Dankeschön,Ich hätte da noch eine Frage.Wie genau berechneich wann die Zunahme an Besuchern am größten ist?
Das ist ein Wendepunkt f(t)= -8t^3+100t^2+400f´(t)= -24t^2 + 200tf´´ (t)= -48t + 200-48t + 200 = 0t = 200/48 = 4.17
f ´ (4.17 ) = 416.7 ( positive Steigung, Besucherzufluß nimmt zu )
f ( 4.17 ) = 1558.8( 4.17 | 1558.8)oder12.17 Uhr
Ja genau
Vergleiche dann deine Ergebnisse mit der Skizze
~plot~ -8x^3+100x^2+400;[[0|12|0|3000]] ~plot~
f(1) = 492 Besucher um 10 Uhr
f((8) = 2704 Besucher um 17 Uhr
Dankeschön,
Ich hätte da noch eine Frage.
Wie genau berechneich wann die Zunahme an Besuchern am größten ist?
Das ist doch in der Skizze der Wendepunkt oder nicht? Weisst du wie du die Wendestelle berechnen kannst?
f''(x) = 0 → x = 25/6 = 4 1/6 → 13:10 Uhr
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