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Aufgabe:

Die Funktion f mit f(t)= -8t^3+100t^2+400 gibt für 0<t>12 näherungsweise die Anzahl der Besucher eines Freizeitparks in t Stunden nach der Öffnung  an. Der Freizeitpark öffnet um 9 Uhr.

A) berechne die Besucheranzahl um 10 und 17 Uhr


Problem/Ansatz:

Muss ich jetzt für t einmal 1 und einmal 8 einsetzten um a) auszurechnen?

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Ja, das ist richtig.

2 Antworten

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Ja.
t nach der Öffnung
9 Uhr => 1 Std nach der Öffnung.
f ( 1 ) = 492 Besucher

Avatar von 123 k 🚀

Dankeschön,

Ich hätte da noch eine Frage.

Wie genau berechneich wann die Zunahme an Besuchern am größten ist?

Das ist ein Wendepunkt
f(t)= -8t^3+100t^2+400
f´(t)= -24t^2 + 200t
f´´ (t)= -48t + 200
-48t + 200 = 0
t = 200/48 = 4.17

f ´ (4.17 ) = 416.7 ( positive Steigung,
Besucherzufluß nimmt zu )

f ( 4.17 ) = 1558.8
( 4.17 | 1558.8)
oder
12.17 Uhr


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Muss ich jetzt für t einmal 1 und einmal 8 einsetzten um a) auszurechnen?

Ja genau

Vergleiche dann deine Ergebnisse mit der Skizze

~plot~ -8x^3+100x^2+400;[[0|12|0|3000]] ~plot~

f(1) = 492 Besucher um 10 Uhr

f((8) = 2704 Besucher um 17 Uhr

Avatar von 488 k 🚀

Dankeschön,

Ich hätte da noch eine Frage.

Wie genau berechneich wann  die Zunahme an Besuchern am größten ist?

Das ist doch in der Skizze der Wendepunkt oder nicht? Weisst du wie du die Wendestelle berechnen kannst?

f''(x) = 0 → x = 25/6 = 4 1/6 → 13:10 Uhr

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