sin x cos x Gleichung cos(2x) + 5sin(x) =3,7 Stimmt es überhaupt?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Wir sollen eine Gleichung lösen, die lautet:

cos(2x)+5 sin(x) = 3,7

Habe es wie folgt umgeschrieben. 1-sin^2 (x) + 5 sin(x) + 3,7 =0 --> sin^2 (x) - 5 sin(x) + 2,7

und die Gleichung berechnet.

Habe für x=0,6158, x=4,3841, x=2,5, x=-3,55 → nur x=0,6158 war im Definitionsbereich mit x= 38,01°.

Stimmt es überhaupt?

Vielen Dank im voraus

Answer 1

Tragisch ist es nicht, wenn man sich mal verrechnet.

Tragisch ist es wenn man nicht mal seine Lösung einsetzen kann und die Probe machen kann.

cos(2·x) + 5·sin(x) = 3.7

cos²(x) - sin²(x) + 5·sin(x) = 3.7

1 - sin²(x) - sin²(x) + 5·sin(x) = 3.7

1 - 2·sin²(x) + 5·sin(x) = 3.7

- 2·sin²(x) + 5·sin(x) - 2.7 = 0

sin²(x) - 2.5·sin(x) + 1.35 = 0

Subst. sin(x) = z

z^2 - 2.5·z + 1.35 = 0 --> z = 0.7890227771 ∨ z = 1.710977222

sin(x) = 0.7890227771 --> x = 0.9092167433 ∨ x = 2.232375910

Comments

Danke.

Eine Frage noch. Wann sehe ich dass ich substituieren soll? Das ist mir so nicht klar.

VG

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Wenn deine Unbekannte immer in den gleichen komischen Ausdrücken vorkommt

sin²(x) - 2.5·sin(x) + 1.35 = 0

cos²(x) - 2.5·cos(x) + 1.35 = 0

e^(2x) - 2.5·e^x + 1.35 = 0

(x^3)² - 2.5·x^3 + 1.35 = 0

ln²(x) - 2.5·ln(x) + 1.35 = 0

...

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ich habe die Aufgabe mit x = 0,7890227771 weitergerechnet und bin auf verschieden Grade gekommen.

Folgende Grade habe ich berechnet.

1 - 52,09°

2 - 127,91° -->(= 180 - 52,09)

3 - 307,91° -->(= 360 - 52,09)

Stimmt es?

Danke & viele Grüße

YSN

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Wenn du alle Lösungen im Bereich von -360 bis 360 haben möchtest dann fehlt eine und die 3. Lösung ist verkehrt.

Macht doch einfach mal eine Skizze.

~plot~ sin(x*pi/180);0,7890;[[-370|370|-1.2|1.2]] ~plot~

Answer 2

Die Idee war gut, nur leider wird die 3,7 auf der linken Seite zu - 3,7, so ein leichter Fehler, hat deine guten Gedanken zerstört.