Rechtwinkliges Dreieck. a) a=3,3 cm und b=6,5 cm b) a=7,2 cm und b=2,1 cm. Suche: sin(a), cos(a), sin(ß) und cos(ß).

Question

Ich verstehe diese aufgabe nicht, brauche hilfe! (sinus, cosinus und tanges)

1. Bestimme für ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit den Katheten a und b die Hypotenuse c,
sin (a), cos (a), sin (ß) und cos(ß).
a) a=3,3 cm und b=6,5 cm
b) a=7,2 cm und b=2,1 cm

BITTE SCHRITT FÜR SCHRITT

Answer 1

a) a=3,3 cm und b=6,5 cm

c = √(3.3^2 + 6.5^2) = 7.290

sin(α) = cos(ß) = a/c = 0.4527

sin(ß) = cos(α) = b/c = 0.8917

 

b) a=7,2 cm und b=2,1 cm

c = √(7.2^2 + 2.1^2) = 7.5

sin(α) = cos(ß) = a/c = 0.96

sin(ß) = cos(α) = b/c = 0.96

Answer 2

Ich male dir erstmal ein Bild:

 

Weil c die Hypotenuse ist ist gegenüber von c der rechte Winkel. Außerdem ist meistens im alpha der gegenüberliegende Winkel zur Kathete a und beta der zu b.

Um die Hypotenuse zu berechnen nutzt du den Satz des Pythagoras: a^2+b^2=c^2

und damit ist c=sqrt(a^2+b^2)

Jetzt musst du noch Wissen wie Sinus und Cosinus definiert sind:

Es gilt: Sinus= Gegenkathete/Hypotenuse.

und Cosinus =Ankathete/Hypotenuse.

 

Die Gegenkathete ist die Kathete die dem Winkel gegenüber liegt und die Ankathete ist die Kathete die am Winkel anliegt:

Also ist sin(alpha)=a/c

und cos(alpha)=b/c.

Für sin(beta) und cos(beta) kannst du es wahrscheinlich jetzt selbst, sonst frag nochmal nach. Und Einsetzen solltest du auch schaffen ;)