g(x) = sin(2x^2+3)*e^{-2x} Ableiten. Stimmt meine Rechnung?

Question

g(x) = sin(2x²+3)*e^-2x

Produktregel verwenden:

u(x)=sin(2x²+3)

u'(x)=4cos(2x²+3)

v(x)=e^-2x

v'(x)=e^-2

Kettenregel:

g(x)= sin(2x²+3)*e^-2x

g'(x)=4cos(2x²+3)*e^-2x * (4x)

 

Jetzt komme ich nicht mehr weiter. Aber stimmt das bis jetzt? Wenn nicht, dann lassen wir es einfach ^^

 

Answer 1

Hi Emre,

 

fast:

g(x) = sin(2x²+3) * e^-2x

u(x) = sin(2x² + 3)

u'(x) = 4x*cos(2x² + 3)

v(x) = e^-2x

v'(x) = -2 * e^-2x

(Innere Ableitung nicht vergessen!)

g'(x) = 4x * cos(2x² + 3) * e^-2x + sin(2x² + 3) * (-2) * e^-2x =

[4x * cos(2x² + 3) - 2 * sin(2x² + 3)] * e^-2x

 

Lieben Gruß

Andreas

Comments

Ahhh Hallo brucybabe :)

Schön, dass du auch geantwortet hast!! :)

Also hätte ich die Innere Ableitung nicht vergessen, wäre es dann vieeeellleeiiicchhht richig? :O

Und ich hab auch mein vollen Respekt vor dir, dass du sowas in Sekunden machst :D (Ich meine auch so habe ich ja Respekt, bist ja Älter als ich) Aber so noch mehr :)

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Danke, ist schon recht :-)

 

g(x)= sin(2x²+3)*e^-2x

g'(x) = 4xcos(2x²+3)*e^-2x

hier hattest lediglich das x der inneren Ableitung von (2x² + 3) vergessen - ich übrigens zunächst auch :-D

+ sin(2x² + 3) * (-2) * e^-2x

Dieser zweite Summand taucht bei Dir gar nicht auf,

da hast Du nur geschrieben * (4x)

Du musstest aber als 2. Summand

u(x) * v'(x) einsetzen, also

u(x) = sin(2x² + 3)

v'(x) = (-2) {innere Ableitung von v(x) = e^-2x} * e^-2x {äußere Ableitung von v(x)}

 

1. Summand bis auf den kleinen Fehler o.k., 2. Summand leider völlig daneben :-(

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Ahh schade :) Aber naja nicht weiter schlimm :)

Aus Fehlern lernt man ja :) (Also in meinem Fall, du weißt es ja) ^^

Aber jetzt habe ich es verstanden, dank dir und Unknown!

Und jetzt weiß ich wieder nicht, wem ich den Stern geben soll. BEI DIESER AUFGABE HABT IHR  BEIDE mir genau gleich geholfen!!!!!!!!!!!

Deswegen kann ich es nicht entscheiden ...:'(

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Mütze werfen, äh, ich meine Münze :-D

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Haha ^^ hmmm gute Idee, was meint wohl Unknown dazu? Weil wirklich beide habt mir sehr gut geholfen und ich kann das bei dieser Aufgabe wirklich nicht alleine entscheiden!

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Unknown ist da ziemlich entspannt.

Sprich ihn nur nicht auf Aldabaran an (kleiner Insider-Scherz)

:-D

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Hmm das ist gut :D

Ich weiß nicht mal was Aldabaran heißt ^^ naja was solls ....ok alsoooo ich muss jetzt noch meine Bewerbung schreiben ... ich verkünde den Sieger morgen früh..falls es für euch ok ist? :)

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Alles klar :-)

Aldebaran ist ein Stern im Sternbild Stier.

Viel Erfolg bei der Bewerbung!

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Möge Aldebaran über Dich wachen^^.

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@Unknown:

Das wünsche ich Dir auch :-)

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Hahaha .... Dir auch Gute Nacht :D(falls du mich meinst) ^^

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So so lieber Andreas, dieses obige kleine schwarze Kästchen erschien eben auf meinem Liveticker...

Jetzt habt ihr großen Buben wieder was, über das ihr lachen könnt! Mein schöner Stern, ich glaube, den habe ich noch nie so verunstaltet...

Aber wenn Du drüber lachst, dann gib ihn wieder her...

Sophie

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@Sophie:


Ach bitte Sophie, das war doch genau so harmlos wie der Witz von "Inconnu".

Ich lade Dich gerne ein, meine Antworten auf Tipp- oder Rechtschreibfehler zu kontrollieren; ich bin mir sehr sicher, dass Du da schnell fündig wirst :-)

Den Stern behalte ich jetzt :-D


Ganz im Ernst: Du weißt, Du hast meinen größten Respekt!

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Ich habe Dir verziehen...er sei Dir weiterhin überlassen, aber behandle ihn gut, ich möchte keine Klagen hören! (Entschuldige, ich glaube, ich fange jetzt wieder an rumzuspinnen, das ist so die Uhrzeit!)

Und:

Tipp- oder Rechtschreibfehler bei Dir??? Mensch da gibt es ganz andere Kaliber hier in diesem Forum!

Liebe Grüße,

Sophie

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Fein, dass wir uns wieder einig sind, danke!

Ich werde ihn gut behandeln, versprochen: Habe eben schon mal in Wikipedia nachgesehen, um mich ein wenig über ihn zu informieren.

Astronomie ist wirklich eine faszinierende Angelegenheit, wobei mir die Größenordnungen allerdings ein wenig Angst machen.

Ich habe einmal mit den Zahlen, die mir vorliegen (Ausdehnung des Universums und Erddurchmesser bzw. Größe eines Atoms) spaßeshalber überschlagen:

Wenn man das gesamte Universum auf die Größe der Erde schrumpfen würde, dann hätte die Erde innerhalb dieses Mini-Universums die Größe eines Atoms.

Ich weiß nicht, ob ich damit völlig falsch liege, aber wenn nicht, dann ist das schon ziemlich verwirrend, nicht wahr?

Liebe Grüße

Andreas

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Ach, ich würde mich jetzt wahnsinnig gerne mit Dir über diese wunderschöne und tiefgründige Thematik ein bisschen austauschen, zumal, wenn sich die Astronomie für Dich genauso faszinierend zeigt! Ich wusste das nicht, im Gegenteil, ich dachte sogar, dass ich Dich letztens mit meiner Euphorie  über Jupiter und seine sichtbaren Monde gelangweilt hätte!

Leider, leider, leider muss ich aber jetzt noch mein Referat über die Weimarer Republik beenden, wobei ich bisher weder einen sinnigen Anfang, noch ein sinniges Ende habe und mein Drucker leider auch nicht so richtig funktioniert.

Schade, das wäre jetzt sehr schön gewesen und die Stimmung hätte auch dazu gepasst. Wir holen das aber nach, ja?

(Und dass ich jetzt anfange Sterne zu verschenken, hat mit der Aufgabe meiner Astronomie-AG zu tun, die ich zeitlich nicht mehr schaffe. Bei jedem verschenkten Stern habe ich mir vorgenommen, über ihn zu lesen bzw. mein Wissen aufzufrischen!)

Ganz liebe Grüße,

Sophie

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Hi Sophie,


ja, das machen wir bei Gelegenheit :-)

Deine Strategie, bei jedem verschenkten Stern Dein Wissen über ihn zu erweitern bzw. aufzufrischen, gefällt mir übrigens sehr gut!


Liebe Grüße

Andreas

Answer 2

Hi Emre,

leider nicht. Die Kettenregeln wurden nicht umgesetzt ;).

u(x)=sin(2x²+3)

u'(x)=4x*cos(2x²+3), die innere Ableitung ist ja 4x

v(x)=e^-2x

v'(x)=-2*e^-2x     , bedenke meinen Hinweis: f(x) =e^u(x) und f'(x) = u'(x)*e^u(x)

 

Das nun nur noch zusammenfassen.

sin(2x^2+3)*(-2e^{-2x}) + 4xcos(2x^2+3)e^{-2x} = e^{-2x}(-2sin(2x^2+3)+4xcos(2x^2+3))

 

(2 könnte man auch noch ausklammern ;)).

Einverstanden?

 

Grüße

Comments

*schwindellllll* sooovieile e Buchstaben wie Emre .... naaaja

ok also bis hier hin habe ich es verstanden:

u'(x)=4x*cos(2x²+3), die innere Ableitung ist ja 4x

v(x)=e^-2x

aber dann hier:

v'(x)=-2*e^-2x     , bedenke meinen Hinweis: f(x) =e^u(x) und f'(x) = u'(x)*e^u(x)

verstehe ich das nicht. Wie soll ich denn e^u(x) und f'(x)=u'(x)*eû(x) ableiten? Da´sind Buchstaben und keine zahlen........ Ich hab mein vollen Respekt vor dir! Ich meine es ernst. DU machst sowas Sekunden..ich verstehe das nicht

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Das ist nur eine Formel ;). Du musst nicht mehr tun als einsetzen^^.

u(x) ist in unserem Fall u(x) = -2x

Die Ableitung davon ist u'(x) = -2

Klar? ;)

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Ahsoooooooooooooooooo hahahaha sags doch gleich :P

man daaaaaaanke danke ich liebe euch alle so sehr :P

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Ok Moment eine Frage habe ich noch :D

Den obigen Teil habe ich jetzt endlich verstanden und ich bin so froh! aber das habe ich nicht verstanden:

sin(2x²+3)*(-2e^-2x) + 4xcos(2x²+3)e^-2x = e^-2x(-2sin(2x²+3)+4xcos(2x²+3))

Das sind zuuuuuuuuuuuuuuuviele Buchstaben als Zahlen und was soll man da Zusammenfassen? Ja, Sinus und Sinus, aber Sinus und Sinus ergeben doch nicht Sinus² oder?

Kannst du mir die Sachne, die ich zsmfassen muss bunt markieren? :)

Wäreeeeeeeeee sooooooooo lieb von dir :)

Da würdest du einem kleinen hilfosen jungen ein riesen gefallen tun :)

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sin(2x²+3)*(-2e^-2x) + 4xcos(2x²+3)e^-2x = e^-2x(-2sin(2x²+3)+4xcos(2x²+3))

Ich habe nur die e-Funktion ausgeklammert (rot). Auf Wunsch kann man auch noch 2 ausklammern (grün). Mehr ist nicht passiert ;).