analysis Mittelwertsatz Stammfunktion

Question

Aufgabe:

Gegebene Ursprungsfunktion : f(x)= 12x*e^-0,5x; und Stammfunktion F(x)= (-24x-48)*e^-0,5x

Aufgabenstellung: Die Funktion f(x) gibt die Wirkung eines Beruhigungsmittels im Blut eines Patienten in mg pro Stunde an.Berechnen sie die mittlere Konzentration des Beruhigungsmittels in den ersten 5 Stunden (x ist natürlich die Zeit in Stunden).

Jetzt habe ich zum lösen der Aufgabe den Mittelwertsatz für die durchschnittlichen Y-Werte in den ersten 5 Stunden benutzt und bekomme 12,36 heraus. Das kommt mir aber etwas übertrieben vor.

Comments

mg pro Stunde ist nicht die Wirkung sondern die Änderungsrate.

Answer 1

Die Funktion zeigt bestimmt den Wirkstoff in mg an.
Sonst den Originalfragetext hier einstellen

Die Stammfunktion ist richtig.
Dann die Fläche berechnen
F zwischen 0 und 5 = 34.21
Dies entspricht einer mittleren Konzentration
von F / 5 = 6.84 mg

Beibedarf nachfragen.

Comments

Können Sie mir verständnishalber noch mal erklären, wieso man in diesem Fall nicht den Mittelwertsatz 1:b-a benutzen kann?

---

Die Funktion ist ( blaue Kurve )
f(x)= 12x*e^-0,5x
Die Stammfunktion ist
S ( x ) = (-24x-48)*e^-0,5x
Die Fläche unterhalb der blauen Kurve
ist [ S ] zwischen 0 und 5
= 34.21 mg
Jetzt ist die Durchschnitskonzentration
gesucht d.h ein Rechteck mit derselben Fläche
wie 34.21
34.21 / (b -a ) = 34.21 / 5 = 6.84 mg

Als eine Formel
1 / ( b - a ) * ∫ f ( x ) dx zwischen 0 und 5

---

Dank! habe die Antwort jetzt erst gesehen.

---

Gern geschehen.