die Werte halbieren sich ja, ab als rekursive und als explizite Darstellung (Folgen)

Question

Hallo :)

Wie ermittle ich die rekursive, sowie explizite Darstellung von diesem Folgengliedern

a₀	a₁	a₂	a₄	a₅
-20	80	130	155	167,5

ich weiß, dass man von -20 auf 80 → +100 sind

80 auf 130--> +50

130 auf 155  → +25

155 auf 167,5  -->  +12,5

die Werte halbieren sich ja, aber wie stelle ich das als rekursive und als explizite Darstellung dar?

Answer 1

a_1=-20+100        100=200*1/2

a_2=-20+150          150=200*3/4

a_3=-20+175            175=200*7/8

Du musst versuchen den letzten Bruch in jeder Zeile durch den Index auszudrücken.

8=2^3

7=2^3  -1

a_k=-20+200*(2^k -1)/2^k   <-- explizit

Rekursiv:

Erstes Element a_0=-20

a_3=a_2+25         25=200/8=200/2^3

a_4=a_3+12,5       12,5=200/16=200/2^4

a_k=a_k-1+200/2^k

:-)

Comments

Ich habe meinen Fehler diesmal selbst gefunden, ohne geht es scheinbar nicht.

Answer 2

a1 = a0 +100

a2 = a1 + 50

a3= a2+ 25

( an = an-1 + 100/ 2^n-1 )

a0=-20 ; a1 = a0 + 100

a (n+1) = 1,5 an - 0,5 a( n-1)

a0 = 180 - 200 = 180 - 100/ 2^-1

a1 = 180 - 100 = 180 - 100 / 2^0

a2 = 180 - 50 = 180 - 100/ 2^1

a3 = 180 - 25 = 180 - 100/ 2^2

an = 180 - 100/ 2^(n-1)

Wobei ich hoffe, dass die angegebenen Werte für a4 und a5 nicht die Falle war, sondern nur ein Irrtum in der Aufgabenstellung.

Comments

Hallo Hogar,

wenn du in deine rekursive Formel 3 einsetzt, kommt nicht 155 heraus...

:-)

Upps, schon korrigiert.

:-)

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Ist mir auch aufgefallen, doch wenn die Werte für a4 und a5 stimmen, irren wir uns beide.

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Da hat Jessi sich wohl bei den Indizes verschrieben.

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Rekursive Darstellungen enthalten n nur im Index.

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oeis.org kennt die Folge nicht, weder die eine, noch die andere.

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@ Gast hj2166

Habe ich geändert, ist es so besser?

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MC hat die Lösung ja inzwischen verraten.

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Verraten würde ich das nicht nennen, er hat auch einen Lösungsvorschlag hingeschrieben. Ja, der kommt meiner Antwort sehr nah.

Answer 3

Rekursiv

a0 = -20
a1 = 80
a(n) = a(n - 1) + (a(n - 1) - a(n - 2))/2
a(n) = a(n - 1) + a(n - 1)/2 - a(n - 2)/2
a(n) = 3/2·a(n - 1) - 1/2·a(n - 2)

Explizit

an = -20 + 200·(1 - 1/2^n)