Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung für eine geradlinige Verlängerung.

Question

Aufgabe:

Für \( 0 \leq x \leq 1 \) beschreibt die Funktion \( f \) mit \( f(x)=x^{3}-x^{2}+3 \) den Verlauf einer Straße, die nach rechts ohne Knick verlängert werden soll; \( d . \) h. die Steigung von fund die Steigung der Verlängerung stimmen an der Stelle 1 überein.

a) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung für eine geradlinige Verlängerung.

b) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung für eine parabelförmige Verlängerung durch den Punkt \( P(4 \mid 4) \)

Answer 1

a) Es gilt:

f(1) = g(1)

f '(1) = g '(1)

g(x) = m*x+b

m= f '(1) = 1

f(1) = 3

--> 3= 1*1+b

b= 2

g(x) = x+2

Comments

Danke,

bei b) gilt f(1)=1, f´(1)=1 und f(4)=4 ??