exponentielles Wachstum (Wachstumsfaktor, rate)

Question

Aufgabe:

Berechne die fehlenden Werte.
a) \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline c &  p &  a &  f(5) & f(8)  &  f(10)  \\
\hline 1000 & 40 & 1,4 & 5378 & \\
\hline 1 & 200 \%  & 3 & 245 & 6561 & 5004 \\
\hline &  25 \%  & & & & 33,528 \\
\hline
\end{array}

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist bei c).

Wachstumsrate p = 25%

Wachstumsfaktor a habe ich berechnet als : a=1+25%= 1+ 25/100= 1,25

ich weiss jetzt nicht wie ich c berechnen soll. c ist der Anfangswert

wenn ich c habe kann ich auch f(5,8,10) berechnen mit der Formel: f(n)= c*a^n

Wie berechnet man c?

Answer 1

Hi, \( f(10) \) brauchst Du nicht auszurechnen, sondern das ist ja gegeben, nämlich \( f(10) = 33.528 \)

Da \( a \) bekannt is, kann man \( c \) jetzt ausrechnen.

Comments

Vielen Dank aber wie berechnet man den c?

Answer 2

Hallo,

$$f(n)=c\cdot a^n\\ 33,528=c\cdot 1,25^{10}\\\frac{33,258}{1,25^{10}}=c=3,6$$

Gruß, Silvia