Bruch zwischen zwei anderen finden.

Question

Aufgabe:Brüche

Problem/Ansatz:

Welcher Bruch liegt zwischen 2/5 und 3/5?Am besten mit Rechenweg bitte.

Answer 1

Hallo,

am besten ist die Brüche zu erweitern

2/5 * 2/2    = 4/10

3/5 *2/2     = 6/10   

der Bruch der dazwischen liegt ist 5/10  oder 1/2

Comments

Gesucht ist ein Bruch, der zwischen

\( \frac{2}{5} \) und \( \frac{3}{5} \)

liegt, es ist nicht nach dem Miitelwert gefragt, es ist auch nicht gefragt, die Menge aller dazwischen liegenden Punkte zu bestimmen,

Es reicht aus, einen Bruch zu finden, der größer als \( \frac{2}{5} \) und

kleiner als \( \frac{3}{5} \) ist.

Dabei muss nicht vorausgesetzt werden, dass die Erweiterung bekannt ist.

Nun sage ich aus Erfahrung, dass wenn ich 3 Pizzen habe und wir 5 Leute sind, dass es dann weniger zu essen gibt, wenn noch einer dazu kommt.

\( \frac{3}{6} \) < \( \frac{3}{5} \)

Doch was ist mit

\( \frac{2}{5} \) und \( \frac{3}{6} \)

dazu betrachte ich, was noch zum Ganzen fehlt.

Bei

\( \frac{2}{5} \) fehlt \( \frac{3}{5} \)

und bei

\( \frac{3}{6} \) fehlt \( \frac{3}{6} \)

Wie ich gezeigt habe, fehlt bei

\( \frac{2}{5} \) mehr als bei \( \frac{3}{6} \)

Denn

\( \frac{3}{6} \) < \( \frac{3}{5} \) 

Daher gilt,

\( \frac{2}{5} \) < \( \frac{3}{6} \) < \( \frac{3}{5} \)

Answer 2

Angenommen wir suchen einen Bruch der Exakt zwischen a/c und b/d liegt, dann kann man das arithmetische Mittel bilden

1/2·(a/c + b/d) = (a·d + b·c)/(2·c·d)

Insbesondere bei gleichen Nennern ergibt sich

1/2·(a/c + b/c) = (a + b)/(2·c)

In deinem Fall liegt also mittig zwischen 2/5 und 3/5

1/2·(a/c + b/c) = (2 + 3)/(2·5) = 5/10 = 1/2

Geht es um irgendeinen Bruch zwischen zwei gegebenen dann geht auch folgende Formel

Zwischen a/c und b/d liegt der Bruch (a + b)/(c + d)

Also zwischen 2/5 und 3/5 liegt (2 + 3)/(5 + 5) = 5/10 = 1/2

Answer 3

Ich denke hier ist gemeint die Mitte zwischen beiden Brüchen zu finden (zwischen den beiden gibt es unendlich viele Brüche).

$$\frac{2}{5} + \frac{\frac{3}{5}-\frac{2}{5}}{2} = \frac{2}{5} + \frac{\frac{1}{5}}{2} = \frac{2}{5} + \frac{1}{10} = \frac{4}{10} + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$

Answer 4

Hallo,

zwischen \( \frac{2}{5} \) = 0,4 und \( \frac{3}{5} \) = 0,6 liegt 0,5 = \( \frac{5}{10} \) = \( \frac{1}{2} \)

Gruß, Silvia

Answer 5

Wenn du die Brüche als Dezimalzahlen schreibst, siehst du das der gesuchte Bruch zwischen 0,4 und 0,6 liegen muss.

Also z.B.

3/7=0,428571...

oder 4/9=0,4444...

oder 5/9=0,5555...

oder 4/7=0,571428...

usw.

:-)

Answer 6

Aloha :)

Einfach die beiden Zähler und die beiden Nenner addieren. Der so entstehende Bruch liegt immer zwischen den beiden Brüchen:$$\frac{2}{5}<\frac{2+3}{5+5}<\frac{3}{5}\quad\Leftrightarrow\quad\frac{2}{5}<\frac{1}{2}<\frac{3}{5}$$