ich komme nicht darauf, warum
1/(n(n+1)) = (1/n) - (1/n+1) ist ...
Direkt berechnen kannst du eine Partialbruchzerlegung.
Ansonsten musst du schon ungefähr wissen, was herauskommt und kannst deshalb die Bruchaddition rückwärts ergänzen oder das Resultat sofort hinschreiben.
1/(n(n+1)) | ergänzen: + n und zugleich -n im Zähler
= (n+1 - n)/(n(n+1)) | Bruchsubtraktion
= (n+1)/(n(n+1)) - n/(n(n+1))
= (1/n) - (1/(n+1) )
Stichwort: Teleskopsumme ergänzt.
