Ich habe folgende Aufgabe partielle DGL gegeben: \( 3u_{x}-4u_{y}=cos(x+y) \) und soll diese PDE mittels Methode der Charakteristiken lösen.
Zuerst stelle ich die RumpfDGL auf und gebe meine char. Gleichungssystem an und dabei dx = 3 und dy = -4 erhalten. Dann integriert und \(c=-4x-3y\) bekommen. Nun komme ich zu meiner Frage: Ich habe jetzt -4 und -3 einfach in c aufgenommen, da es sich hierbei nur um Konstanten handelt. Ist das korrekt oder darf man das nicht machen. Denn nun habe ich so substituiert: \(\eta = x, \varepsilon = (x+y)\). Dann habe ich in die Bekante Formel eingesetzt:
$$0 = (a\eta_{x}+b\eta_{y})U_{\eta}+cU+d = 3U_{\eta}=cos(\varepsilon)$$
$$U_{\eta} = cos(\varepsilon)/3$$
$$U = \eta*cos(\varepsilon)/3+c(\varepsilon)$$
Und nun rücksubstituiert:
$$u(x,y) = xcos(x+y)/3+C(x+y)$$
Ist das so korrekt oder habe ich da irgendwo einen Fehler drinnen. Freue mich über jegliche Hilfe. LG Rapi