Funktion die 0-mal auf ℝ differenzierbar ist

Question

Aufgabe:

Gibt es eine Funktion die 0-mal differenzierbar ist auf ℝ?

Ansatz:

Ich weis, dass

f(x)= { x^2, für x>= 0

          0,    für x<0

nur einmal differenzierbar ist auf ℝ. Ich komme allerdings auf keine die 0-mal differenzierbar ist, gibt es so etwas überhaupt?

Comments

Die Aufgabe ist mehrdeutig formuliert und es bleibt unklar, was der Aufgabensteller überhaupt im Sinn hatte.

Answer 1

f ( x ) = { x^2, für x ≠  0
            7    für x = 0

Answer 2

Hallo,

das ist z. B. die Dirichlet-Funktion. Hier wird mit dem Fakt, dass \(\mathbb{Q}\) dicht in \(\mathbb{R}\) liegt gespielt und damit eine derartige Funktion konstruiert, die auf ganz \(\mathbb{R}\) nicht differenzierbar ist.

Answer 3

f(x) =0 für x Element ℚ

f(×)=1 für x nicht Element ℚ