Zeigen, dass sich die Tangenten in den Schnittpunkt der Graphen von f und g unter den gleichen Winkel schneiden

Question

Aufgabe:

a) Zeigen, dass sich die Tangenten in den Schnittpunkt der Graphen von f und g unter den gleichen Winkel schneiden

b) Berechnen des lim   f(x)/g(x)

                        x→∞

Gegeben sind f(x)=-x²+4 und g(x)=x²-5x+6

Problem/Ansatz:

Bei a glaub ich, dass man f und g gleichsetzen muss:

f(x)=g(x)

-x²+4=x²-5x+6

Comments

Welche Winkel sollen gleich sein?

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Ich denke, dass der Betrag der Differenz der Steigungswinkel in den Schnittpunkten gleich sein soll.

Answer 1

Die Parabeln schneidensich bei x=0,5 und bei x=2.

Die Schnittwinkel erhalten wir uber die Ableitungen.

f'(x)=-2x

g'(x)=2x-5

f'(0,5)=-1=g'(2)

g'(0,5)=-4=f'(2)

α=|arctan(-1)-arctan(-4)|=30.9637565321°

β=|arctan(-4)-arctan(-1)|=30.9637565321°

Comments

Dankeschön führ Ihre Antwort hat mich echt sehr weitergebracht!

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Hallo Anna,

das freut mich.

:-)

Answer 2

Gegeben sind f(x)=-x²+4 und g(x)=x²-5x+6

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{f(x)}{g(x)} \) =\( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{-x²+4}{x²-5x+6} \) = \( \lim\limits_{x\to\infty} \)\( \frac{-1+\frac{4}{x²}}{1-\frac{5}{x}+\frac{6}{x²}} \) = - 1