Berechnen Sie die folgenden drei Größen als Funktion von x: momentane Zuwachsrate, relative Wachstumsgeschwindigkeit …

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion: 2.4 exp(1.4-0.042x)

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie die folgenden drei Größen als Funktion von x: momentane Zuwachsrate, relative Wachstumsgeschwindigkeit (in Prozent), Elastizität (in Prozent). Einer dieser drei Größen ist dabei eine Konstante, die unabhängige von x ist. Wie lautet der numerische Wert dieser konstante?

Die Lösung ist -4.2 aber wenn ich f‘(x) rechne und die Elastizität von f(x), komme ich trotzdem nicht auf die Lösung. Kann mir bitte jmdn weiterhelfen?

Answer 1

Relative Wachstumsgeschwindigkeit (in Prozent)

f'(x)/f(x) = (-0.1008·e^(1.4 - 0.042·x)) / (2.4·e^(1.4 - 0.042·x)) = -0.1008/2.4 = -0.042 = -4.2%

Comments

Aber wenn ich den gleichen Rechenweg für diese Funktion verwende

F(x)= 4.9 (√62x²  ) + 4.91

Komme ich leider nicht auf die richtige Lösung: 38.58

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Bei der Funktion ist ja auch nicht die Relative Wachstumsgeschwindigkeit konstant sondern die momentane Zuwachsrate.

Du kannst doch nicht denken das bei allen Funktionen immer nur die Relative Wachstumsgeschwindigkeit berechnet werden muss.

Wenn du kein Plan hast solltest du alle drei Dinge berechnen

1. momentane Zuwachsrate
2. relative Wachstumsgeschwindigkeit (in Prozent)
3. Elastizität (in Prozent).

Nur einer dieser drei Größen ist dabei eine Konstante, die unabhängig von x ist. Du sollst diesen konstanten Numerischen Wert nennen.

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Ich verstehe die Aufgabe trotzdem nicht und ich habe die Prüfung am Montag :(((

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Ich komme einfach nicht weiter, Ich kann leider nicht unterscheiden welche konstante richtig ist

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Wie bestimmst du nochmal die momentane Zuwachsrate und was wäre die bei dieser Funktion?

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Die momentane Zuwachsrate bei dieser Funktion ist : f‘(x) =  38.58

Und die relative Wachstumsgeschwindigkeit ist: f’(x)/f(x) = 38.58/ 38.58x+ 4.91

Kann es vielleicht sein dass, ich die falsche formeln habe ?

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Komme ich leider nicht auf die richtige Lösung: 38.58

Und jetzt mach mal die Augen auf und schau was du heraus hattest.

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Asooo danke dir vielmals, you are the best

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wie kommst du auf die -0.1008 ?

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Könntest du mal die angegebene Funktion ableiten und das vereinfachte Ergebnis hier notieren?

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Achgott habs übersehen... 2,4 mal -0,042 ergibt die - 0,1008... alles klar danke!

Answer 2

Hallo

-0,042=4,2% ist die relative Wachstumsgeschwindigkeit, denn f'=-0,042*f

Elastizität kenne ich nur aus der Wirtschaft als f'/f*x

wie habt ihr denn Elastizität einer Funktion definiert?

Gruß lul

Comments

Ich studiere wiwi und um die Elastizität zu rechnen verwenden wir immer diese Formel:

f‘(x)/f(x).x

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Hallo

dann hast du ja Wachstumsgeschw *x, was fehlt noch?

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Aber wenn ich den gleichen Rechenweg  für diese Funktion verwende

F(x)= 4.9 (√62x²  ) + 4.91

Komme ich leider nicht auf die richtige Lösung: 38.58

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Hallo

steht da $$4,9*\sqrt{62x^2} \text{ oder }4,9*\sqrt{62}*x^2$$

für solche Funktionen bestimmt man im allgemeinen keine Wachstumsrate, sie hängt von x ab,  die Elastizität auch

natürlich kann man f'/f und f'/f*x bestimmen, die haben aber wenig Sinn.

schreib in Zukunft die exakte gestellte aufgäbe UND deine Berechnungen!

was sollen denn die 38,58 sein

Gruß lul