Komplexe Zahlen: Komponentenform und Exponentialform von der fünften Wurzel aus (16+82i)

Question

Gib die Lösung in Komponentenform und in Exponentenform an.

z = ⁵√(16 + 82i)

könnt ihr mir bei diesen Beispiel helfen?

Comments

Ist das '5 mal Wurzel aus 16' als 20

oder fünfte Wurzel aus 16?

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die fünfte wurzel aus 16+82i

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Aha. Dann sollte da aber Lösungen stehen, denn

z^5 = 16 + 82i hat 5 Lösungen (in beiden Formen).

Vgl. Graphik hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E5+%3D+16+%2B+82i

Die könnte dir zusammen mit den ähnlichen Fragen schon mal ein Stück weiterhelfen.

Answer 1

|16 + 82i| = √6980

16 + 82i = √6980·EXP(i·ATAN(82/16))

Wenn ich daraus jetzt die 5. Wurzel ziehe wird daraus

⁵√(16 + 82i) = 6980^{1/10}·EXP(i·(ATAN(82/16)/5 + 2/5·pi·n))

Ist das ganze jetzt genähert anzugeben ? Dann auf schöne Lösungen komme ich dabei nicht.Für die Komponentenform ist das ganze erneut umzuwandeln.

Ich rechne das mal in Komponentenform aus

[0, 2.331720944 + 0.6594506305·i;
1, 0.09336657966 + 2.421379850·i;
2, -2.274017224 + 0.8370444185·i;
3, -1.498786517 - 1.904057948·i;
4, 1.347716213 - 2.013816948·i]