Bestimmen Sie den Anstieg der Tangente an G im Punkt P(- 15 lƒ(-15)).

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Anstieg der Tangente an G im Punkt P(- 15 lƒ(-15)). Berechnen Sie die Größe des Winkels, den die Oberkante des Brückensegments im Punkt P(- 151f(-15)) mit der senkrecht nach unten führenden Kante bildet.

~plot~ 0.243x+5,27;5exp(-0,005*x^2);[[-20|20|0|6]] ~plot~

Problem/Ansatz:

Also ich habe für die Tangente y= 0,243x+5,27 raus, ich weiß nicht, ob das richtig ist. Und muss ich jetzt nicht einfach, die Tangente orthogonal machen, um den Winkel raus zu kriegen?

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Arctan ( Steigung ) = arctan ( 0.243 ) = 13.7 °
Das blaue Dreieck hat unten rechts einen Winkel
von 90 °.
Das Dreieck hat oben rechts den Winkel
90 - 13.7 ° = 76.3 °

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Ich habe nochmal eine Frage, obwohl es schon paar Tage her ist, aber warum muss man  minus 90 Grad rechnen und nicht plus 90 Grad :)

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Ich betrachte nur das Dreieck blaue Tangente - x-Achse und y-Achse
Der Winkel einer vertikalen Stütze im Punkt P
mit der Tangente ist
l = 90 - 13.7 = 76.3
oder
r = 90 + 13.7 = 103.7 °
Beide Lösungen stimmen.

Es gab auch einmal eine Regel ob man
bei einem Schnittwinkel den größeren oder
kleineren Winkel angeben sollte.
Die weiß ich allerdings nicht mehr.
Vielleicht schaust du einmal im Internet.

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Vielen Dank!

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Gern geschen Eric.

Answer 1

Das sieht gut aus:

~plot~ 0,243x+5,27; 5exp(-0,005*x^2); [[-20|20|0|6]] ~plot~



Und mit tan^(-1)(0,243)=13,7°  bekommst du den Winkel mit der x-Achse

bzw. einer waagerechten Linie. (Sieht wegen der unterschiedlichen

Einteilung der Achsen nicht so aus.)

Mit der Senkrechten ist es also dann 90°-13,7°=76,3°

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Hier eine Maßstabsgerechte Skizze

Answer 2

t(x)= (x+15)*f '(-15)+f (-15)