Trigonometrische Berechnung in Thales Kreis

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe ist es, den Winkel ϒ herauszufinden. Dazu sollen trigonometrische Winkelfunktionen verwendet werden. Gegeben sind folgende Angaben:

BF:CF= 4:1

Mittels diesem Verhältnis soll der gesuchte Winkel berechnet werden.

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll. Meiner Meinung nach bräuchte es mehr Angaben. Angeblich sollte es aber nur mit dem Verhältnis machbar sein.

Text erkannt:

8

Comments

Welches Verhältnis hast du für den Radius verwendet?

---

Meinst du mich. Der Radius ist die halbe Seitenlänge von der Strecke AB.

Die Strecke AB kannst du mit der Satzgruppe vom Pythagoras ausrechnen.

Answer 1

Kleiner Tipp: Du brauchst erstmal nur die Satzgruppe des Pythagoras um alle Seiten zu bestimmen. Dann hilft eine einfache Winkelfunktion

Answer 2

Das Dreieck AFB ist rechtwinklig. (Thales)

Damit ist AF die Höhe h im Dreieck ACB und CF=q sowie FB=p sind die Hypotenusnabschnitte.

h^2=p*q

Da es nur auf die Längenverhältnisse ankommt, kann ich q=1 und p=4 wählen.

Damit ist h=2.

tan(alpha)=h/q=2/1=2

alpha=...

:-)

Comments

Danke, ich wusste nicht, dass der Höhensatz verwendet werden kann.

---

Das geht ja auch nur, weil AF senkrecht auf CB steht.

:-)