Hallo,
die rechte Seite gibt offenbar die Anzahl der (n+1)-Teilmenten von M:= {0,1,...,m} an. Diese Zahl kann ich durch eine alternative Abzählung dieser Teilmengen erhalten:
Wenn \(T:=\{x_1, \ldots,x_{n+1}\} \subseteq M\), dann können wir annehmen, dass die \(x_i\) aufsteigend angeordnet sind, so dass \(x_{n+1}\) das Maximum dieser Elemente ist. Daher kann ich T auch so charakterisieren:
$$T=S \cup \{x_{n+1}\} \quad \text{ mit } S \subseteq \{0,1, \ldots, x_{n+1}-1\}$$
In Worten: Jede Teilmenge \(T \subseteq M\) mit (n+1) Elementen ist eindeutig durch das maximale Element p und eine n-elementige Menge von kleineren Elementen charakterisiert, also aus \(\{0, \ldots,p-1\}\). Davon gibt es \( {p \choose n}\) Teilmengen und p muss mindestens n sein und ist maximal m.
Das erklärt die linke Seite.
Gruß
