$$\sum\limits_{k=0}^{n}{{n \choose k}10^{n-k} 2^k } = 6^{n}\sum\limits_{k=0}^{n}{n \choose k}$$
Wir sollen es Beweisen oder widerlegen ∀ n,k ∈ N
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz war:
Die Summe links: die 10^n-k mit der 2^k zusammenfassen
So fällt x^k weg und wir haben nur noch (10+2)^n
Die Summe rechts: In der Vorlesung haben wir gelernt wir fügen eine 1^n-k ein, also kam ich auf die Idee wir fügen 6^n-k ein, Dies würde aber den Wahrheitswert ändern also wäre es quasi falsch?
Also: angenommen die 6^n-k einzufügen wäre richtig: dann hätten wir (6+6)^n+k-k => (12)^n und somit wäre die Gleichheit bewiesen.
Aber es fühlt sich falsch an, kann mir jemand helfen.