Durchmesser der Bohrung?

Question

Aufgabe:Ein Rotationskörper hat in Richtung der Rotationsachse eine Bohrung. Für das Volumen gilt$$V=\pi \int\limits_1^0 \left( e^{2x}- \frac 14 \right) \text dx$$ war: V=π\(\int\limits1_{0}^{\infty} \0) (e^(2x)-1/4)dx

a) Durchmesser der Bohrung? b) Volumen?

(Gemeint ist Intervall (1:0))

     

Problem/Ansatz:

Die rotierende Fläche (um x-Achse) liegt zwischen den Graphen f und einer Geraden. Wie komme ich

zu f (x) und zur Geraden?

Comments

Ein Rotationskörper, der aus einer Funktion \(f(x)\) durch Rotation um die X-Achse gebildet wird, hat das Volumen $$V = \pi \int_a^b (f(x))^2 \,\text dx$$und wenn Du die Funktion \(f(x)\) um eine Gerade rotierst, die parallel zur X-Achse im Abstand \(y_0\) verläuft, so ist das Volumen $$V = \pi \int_a^b (f(x)-y_0)^2\, \text dx$$

prüfe bitte nochmal die Funktion in Deiner Frage.

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Danke,

die Funktion ist doch f(x)=e^(2x)? Vielleicht noch etwas Nachhilfe.

re

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die Funktion ist doch f(x)=e^(2x)?

Nun - das widerspricht sich mit der Angabe des Volumens in Deiner Frage.

Du schriebst "Für das Volumen gilt ... usw." und fragtest nach \(f(x)\). Es ist aber $$\left( e^{2x} \right)^2 \ne e^{2x} - \frac 14$$das passt nicht zusammen.

Vielleicht schreibst Du mal die Original-Aufgabenstellung. Was ist gegeben und was ist gesucht?

Answer 1

f(x) = e^x

g(x) = 1/2

V = pi * ∫ (0 bis 1) ((f(x))^2 - (g(x))^2) dx

Skizze