Beweis des Vierfarbensatz

Question

Aufgabe:

Computerloser Beweis des Vierfarbensatzes

Problem/Ansatz:

Ich bin Maschinenbauingenieur, inzwischen 85 Jahre alt und habe mir schon in Zeiten, als es noch keinen PC und kein Internet gab zu nichts weniger als dem Beweis des Vierfarbensatzes zur Aufgabe gestellt. Mit grosser Naivität und Blauäugigikeit und später mit viel Beharrlichkeit und zunehmendem Verständnis habe ich erste Erkenntnisse zu diesem Thema erworben. Nachdem der PC das Laufen gelernt hatte, habe ich einen graphischen Editor in Visual Basic entwickelt, der mir zu gründlichen Erkenntnissen zu diesem Thema verholfen hat. (Läuft noch heute unter Windows10). Erste Beweisversuche habe ich später selbst verworfen, sogar zweimal die "Bücher geschlossen", bin jetzt auf meine alten Tage aber doch noch einmal darauf zurückgekommen. Krankheitsbedingt habe ich viel Zeit in die detaillierten graphischen Darstellungen stecken können und schliesslich einen Beweis formulieren können.

Ich habe meine Arbeit in zwei Blogs unter dem Titel:
"Anmerkungen zum Vierfarbensatz" und "Ein computerloser Beweis des Vierfarbensatzes" veröffentlicht und ausserdem einer mathematischen Fachzeitschrift angeboten. Diese hat inzwiscen abgewinkt. Frühere Initiativen bei verschiedenen Universitäten sind unbeantwortet geblieben.

Diese Arbeit ist ausschließlich in meinem Kopf und mit wenig Recherche entstanden und ich nehme nur Bezug auf einige bekannte Formeln.

Für einen "Laienprediger" ist der Zugang zum Tempel der Göttin Mathematik praktisch versperrt und ich hoffe nun, dass die "Mathelounge" mir dabei helfen kann, meine Gedanken "unter die Leute zu bringen" und mit interessierten Mathematikern ins Gespräch zu kommen. Ich erwarte eine fachkundige und kritische Beurteilung meiner Arbeit und bei positivem Resultat die entsprechende Anerkennung. Meine Lebenserwartung ist aber beschränkt und es bleibt nicht mehr viel Zeit.

Comments

Anmerkungen zum Vierfarbensatz:
https://www.blogger.com/blog/post/edit/4328868310515441269/8892071568844590555

Computerloser Beweis des Vierfarbensatzes:
https://www.blogger.com/blog/post/edit/4328868310515441269/2823228448291901486

Das sind Links zum Bearbeiten von Blog-Beiträgen.

Du musst die Links zu den veröffentlichten Beiträgen einfügen.

Kann ich den Artikel als pdf-Dokument eingeben?

Nein, aber direkt als Text. Kopieren und Einfügen.

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die Links führen bei mir nicht zu den blogs

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Hallo liebe Mathelounge-Mitglieder und interessierte Gäste.

In meiner "Frage" oben hatte ich Links eingebaut, die Euch zu einzelnen Seiten meines Blogs führen sollten. Das hat leider nicht funktioniert, aber mit Hilfe meines Sohnes in Spanien und mit Dank an Roland habe ich nun den passenden Schlüssel gefunden. Hier ist er:

https://vierfarbensatz.blogspot.com

Bitte an alle Interessierten um kritische Durchsicht, Kommentare, Verbesserungsvorschläge. Die unkonventionelle, "unmathematische" Darstellung sollte Euch nicht abschrecken. Der Inhalt sollte wichtiger sein als die Form !

Gruss

Klaus

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Vom Duplikat:

Titel: Anmerkungen zum Vierfarbensatz / Beweis

Stichworte: graphentheorie

Aufgabe:

Blog www.vierfarbensatz.blogspot.com…

Problem/Ansatz: Anmerkungen z. Vierfarbensatz / Beweis

Hallo Rumar,

Ich hatte vor einiger Zeit im Mathelounge-Forum meinen Beweisversuch zu Vierfarbensatz vorgestellt und Du hast angedeutet, Dich einmal eingehender damit befassen zu wollen. Da ich das Ganze praktisch viele Jahre lang "im stillen Kämmerlein" ausgebrütet habe, liegt mir nun sehr am Herzen, mit fachkundigen Interessenten in Dialog zu treten um zu klären, ob mein Ansatz überhaupt eine Chance hat. Da Du Dich ja selbst einmal an einen Beweis gewagt hast erscheint mir dieser Dialog mir Dir am erfolgversprechendsten. Wenn Du magst, könnte der direkt im Kommentarbereich des Blogs stattfinden.

Freundliche Grüsse

Klaus

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Ich habe mal den ersten Beitrag bis hierhin gelesen

Die aufwändigste wäre das Durchprobieren aller vier Flächenfarben auf f Flächen des Graphen. Das ergibt (f über 4) Möglichkeiten. Mit z.B. f=10 ergibt sich so die Zahl 30240.

Sind das nicht 4^f Möglichkeiten bzw. für f = 10 eben genau 4^10 = 1048576 also ca. 1 Million Möglichkeiten?

Hilfreich wäre es für das bessere Verständnis, wenn du Aussagen, die du übernimmst irgendwie mit einem Link belegst.

Und ich merke gerade das ich nicht hätte mit dem ältesten Beitrag anfangen sollen sondern wohl mit dem neusten der oben steht.

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Guten Tag Rumar,

Du hast wieder sogleich einen dummen Fehler entdeckt: Natürlich sind es 4^10 Möglichkeiten! (Kombinatorik Grundschule, ab 2. Klasse). Auch meine Schulkenntnisse in Mathe verblassen offenbar. Deas Kapitel "Suchalgorithmen" ist übrigens gar nicht relevant für mein eigentliches Anliegen, es soll nur zeigen, dass das Finden einer Lösung viel aufwändiger ist als der in meinen Augen fast banal einfache Beweisansatz. Ich habe das korrigiert und Links zur Hauptseite hinzugefügt.

Gruss

Opa Klaus

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Ich bin zwar nicht Rumar und ich hatte mich auch selber noch nie mit dem Vierfarbsatz beschäftigt, aber trotzdem interessant. auch wenn mir dann bekannte Grundlagen fehlen dürften.

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Vom Duplikat:

Titel: Beweis des Vierfarbensatzes

Stichworte: wissensartikel

Aufgabe:

Beweis des Vierfarbensatzes…

Problem/Ansatz:

Das Vierfarbenproblem hat mich seit vielen Jahren fasziniert und ich habe mich inzwischen ausgiebig mit der Materie befasst und stelle hier das Ergebnis meiner Betrachtungen von „Lösungen“, dh. von gültigen Kantendrei- bzw. Flächenvierfärbungen beliebiger Landkarten vor. Ich habe einen graphischen Editor entwickelt, mit dessen Hilfe sich eine Fülle von interessanten Tatsachen und Zusammenhängen anschaulich darstellen lassen. Wegen der mit der Flächenzahl exponentiell steigenden Menge Färbungsmöglichkeiten wird die Suche nach Lösungen als np-schweres Problem eingestuft. Suchalgorithmen sind weiter unten beschrieben. Man kann dieses Problem, das einen festen Platz in der modernen Graphentheorie erworben hat, aber auch ohne viel Mathematik in Worte fassen und verständlich darstellen, Mathematik zum Anfassen also.

Leonhard Euler, Altmeister der Graphentheorie hätte sicher einen Lösungsweg gefunden, wenn ihm die Möglichkeiten der modernen Digitaltechnik zur Verfügung gestanden hätten, aber in seiner Zeit war es schier undenkbar, in der unendlichen Vielfalt möglicher Länder/Farbkombinationen ohne diese Hilfsmittel Zusammenhänge und Gesetzmässigkeiten zu finden. Man versuchte zu beweisen, dass für jede Karte wenigstens eine Lösung existieren müsste. Ich gehe davon aus, dass alle Landkarten Lösungen haben und werde versuchen nachzuweisen, dass es keine solche ohne eine einzige Lösung geben kann. Beweis Appel und Haken haben einen „Computerbeweis“ vorgelegt, der inzwischen von der Fachwelt akzeptiert wird. Es bleibt aber ein gewisses Unbehagen, denn ein einfacher, klassischer Beweis „mit Papier und Bleistift“ steht nach wie vor aus.

Über das Link oben gelangt man zum vollständigen Artikel.
…

Answer 1

Lieber Opa Klaus,

veröffentliche Deinen Beweis in diesem Forum als "Wissensartikel". Dann wirst Du vielleicht einige Reaktionen erhalten.

Gruß Roland

Comments

Danke, Roland!

Wie gelange ich zu "Wissensartikel"?

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veröffentliche Deinen Beweis in diesem Forum als "Wissensartikel".

das war auch mein erster Gedanke ..

@Klaus: lies aber bitte vorher die AGB des Mathelounge-Forums, insbesondere §9 'Urheberrechte'

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@Klaus

Rufe "Frage?" auf und stelle den Wissensartikel an Stelle der Frage ein. Als gefordertes Stichwort gibst du dann 'Wissensartikel' ein (Frage senden) und rufst dann deinen Wissensartikel noch einmal auf, um ihn mit der Begründung 'Wissensartikel' zu schließen.

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Mein Artikel "Anmerkungen zum Vierfarbensatz" besteht aus mehreren DINA4-Seiten, enthält Bilder und Links und ist in einem Blog veröffentlicht. Mir wird geraten, diesen als Wissensartikel einzustellen.

Kann ich den html-Quelltext oder eine Kopie im pdf-Format einfügen?

Gruss Kaus

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Wie ich gesehen habe, hast du bereits eine Lösung gefunden.

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Ach, ich bin so schwerfällig geworden! Ich finde den Artikel nicht unter "Wissensartikel". Dort hatte ich nur den Titel und Links zum Blog eingegeben, aber das wurde abgelehnt. Ich müsste die Frage als Text formulieren.

Answer 2

Hallo Klaus,

ich habe Deinen Blog gelesen, bin aber schon am Anfang über etwas mir unverständliches gestolpert.

Du schreibst dort:

Land \(\leftrightarrow\) Fläche (Masche)

Grenzknoten \(\leftrightarrow\) Ecke (Knoten)

Grenze \(\leftrightarrow\) Kante

D.h. bei der Abstraktion einer Landkarte siehst Du die einzufärbenden Länder nicht als Knoten (bzw. Ecken) eines Graphen (so wie im klassisches Modell), sondern als Maschen zwischen den Kanten.

Es ist zunächst einmal nichts dagegen zu sagen, dass Du eine Landkarte anders abstrahierst als im 'klassischen' Modell. Nur ist im folgenden nicht mehr klar, was denn die Farbe eines Landes ist. Du stellst später immer nur Farben von Kanten (also in Deinem Fall den Grenzen) vor. Farben von Grenzen sind jedoch beim Vierfarbensatz gar kein Thema ...

Nehmen wir z.B. dieses Bild:

was ist in diesem (einfachen) Beispiel ein Land? Nach Deiner diesem Bild vorgestellten Beschreibung müsste z.B. die Masche mit den Knoten a, d und c ein Land sein, was wiederum drei (gefärbte) Grenzen y, x und z zu den Nachbarn hat. Ist das wirklich so gemeint? Falls ja - welche Farbe hat dann dieses Land im Gegensatz zum Nachbarland b-d-a, welches die gleichen Grenzfarben besitzt?

Gruß Werner

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Hallo Werner,

Du hast Recht! In der Grafik Teraederschema sind Ecken und Flächen verwechselt. Das Bild schiebe ich schon jahrelang herum und man sieht den Wald vor Bäumen nicht mehr. Ich ändere das, sobald ich aus dem Krankenhaus entlassen bin.

Ich sehe, es gibt weiteren Diskussionsbedarf. Wenn Du Dich weiter mit meiner Eingabe beschäftigen magst, könnten wir vielleicht besser per E-Mail diskutieren? Mein Fall passt offenbar nicht Recht in das Konzept von Mathelounge.

Wegen akuter Schwerhörigkeit kann ich leider nicht telefonieren.

Gruss und Dank

Klaus

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Wenn Du Dich weiter mit meiner Eingabe beschäftigen magst, könnten wir vielleicht besser per E-Mail diskutieren?

Meine E-Mail-Adresse findest Du unter meinem Profil. Ersetze dort das ' Ät ' durch ein @.

Mein Fall passt offenbar nicht Recht in das Konzept von Mathelounge.

das sehe ich auch so ...

und Gute Besserung!

Answer 3

Hallo Klaus !

Als damals 18-Jähriger hatte ich auch (wie ich meinte) einen Beweis des Vierfarbensatzes aufgestellt - mittels zum Teil doch recht komplexer Figuren, alles auf vielen A4 - Blättern. Mein damaliger Mathelehrer leitete mein Manuskript an die Abteilung für Geometrie an der ETH Zürich. Leider wurden aber meine Bemühungen von der bearbeitenden Assistentin nicht in der Weise gewürdigt, wie ich es gerne erwartet hätte ...

Das Ganze war für mich aber dann doch Teil der Motivation, in das Mathematik-Studium einzusteigen. Ich wurde dann Gymnasiallehrer für Mathematik und habe dieses Metier einige Jahrzehnte lang ausgeübt.

Natürlich war ich dann, etwa 10 Jahre nach meinen Beweisversuchen, als ein Beweis angekündigt wurde, etwas enttäuscht, dass ich nicht selber am Thema dran geblieben war. Als ich dann aber feststellte, welch immense Computerleistung hinter dem Beweis steckte, dämmerte mir, dass ich in meiner eigenen Arbeit wohl nicht die Gesamtheit der möglichen Fälle überblickt hatte, die noch möglich sein könnten ...

Jetzt werde ich mir wohl mal etwas Zeit nehmen, um Einblick in deine Arbeit zu nehmen.

Bei Gelegenheit würde ich mich dann wieder melden.

Liebe Grüße und alles Gute !       rumar

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Hallo Rumar,

Vielen Dank für Deinen freundlichen Kommentar! Endlich ein Gesprächspartner, den die Problematik um den Vierfarbensatz in ihren Bann geschlagen hat! Wie Du siehst, ist z. Zt. mein Anliegen, überhaupt mit interessierten, einigermaßen fachkundigen Menschen ins Gespräch zu kommen. Als "Laienpriester" war der Zugang zu einschlägigen Instituten besonders schwierig, und ich würde zumeist schon von den Sekretariaten abgewimmelt. Es fehlte mir bis heute der gelegentliche "gute Rat".

Nun bin ich via Mathelounge mit Werner ins Gespräch gekommen und er hat sofort den ersten Fehler in einer der Grafiken entdeckt. Genauso stelle ich mir das weitere Vorgehen vor. Wenn es uns gelingen würde, zunächst meinen Weg zum Beweis zu sichern, sollte die Form der Darstellung keine primäre Rolle spielen.

Mein Blog wird mit Euren Anregungen immer sofort korrigiert und verbessert. Ihr seht also eine "dynamische" Darstellung.

Freundliche Grüße

Klaus