Aufgabe: ich soll die Funktion \(f(x)=e^{-x^2}\) als Reihe darstellen und den Konvergenzradius über Cauchy-Hadamard berechnen. Die Reihendarstellung erhält man leicht über die Reihe der Exponentialfunktion und sieht so aus
$$\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-x^2)^n}{n!}.$$
Nun habe ich aber Probleme den Konvergenzradius zu berechnen und bräuchte etwas Hilfe.
Problem/Ansatz:
\( \limsup\limits_{n\to\infty} \frac{1}{\sqrt[n]{\left |\frac{(-1)^n}{n!}\right |}} \)
ab hier komme ich leider nicht mehr alleine weiter, kann mir dazu vielleicht jemand helfen?
Liebe Grüße
