Question

Berechnen Sie die Determinante der Matrix B = \( \begin{pmatrix} 0 & x1 & x2 & ... & xn \\ x1 & 1 & 0 & ... & 0 \\ x2 & 0 & 1 & \ddots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & 0 \\ xn & 0 & ... & 0 & 1 \end{pmatrix} \) .

Comments

Wenn schon LaTeX, dann aber auch richtig...

Answer 1

det(B)= - (x₁²+x₂²+x₃²+...+x_n²).

Answer 2

Tut mir leid, ich sehe zuviele Nullen.

Zumindest steht in jeder Diagonale eine 0, falls ich mich nicht irre.

Daher

Determinante (M)=0

Comments

\(\begin{pmatrix}0&x1\\x1&1\end{pmatrix}\)

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War heute schon mein zweiter Fehler.

Answer 3

Es gilt mit der Spaltenaddition (-x_i mal i.-Spalte addiert auf 1. Spalte):

$$\begin{vmatrix} 0 & x_1 & x_2 & ... & x_n \\ x_1 & 1 & 0 & ... & 0 \\ x_2 & 0 & 1 & \ddots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & 0 \\ x_n & 0 & ... & 0 & 1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} -x_1^2 & x_1 & x_2 & ... & x_n \\ 0 & 1 & 0 & ... & 0 \\ x_2 & 0 & 1 & \ddots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & 0 \\ x_n & 0 & ... & 0 & 1 \end{vmatrix} =  \begin{vmatrix} -x_1^2-x_2^2 & x_1 & x_2 & ... & x_n \\ 0 & 1 & 0 & ... & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \ddots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & 0 \\ x_n & 0 & ... & 0 & 1 \end{vmatrix} = ... = \begin{vmatrix} -x_1^2-x_2^2-...-x_n^2 & x_1 & x_2 & ... & x_n \\ 0 & 1 & 0 & ... & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \ddots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & ... & 0 & 1 \end{vmatrix} \overset{Dreiecksmatrix}{=} -x_1^2-x_2^2-...-x_n^2$$